{l}{2p+3m=8}{p+2m=6} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 p + 3 m = 8 } \\ { p + 2 m = 6 } \end{array} \right.$$

p, m-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$p=-2$$

$$m=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে p পৃথক কৰি pৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2p+3m=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3m বিয়োগ কৰক৷

$$2p=-3m+8$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$p=\frac{1}{2}\left(-3m+8\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3m+8 পুৰণ কৰক৷

$$p=-\frac{3}{2}m+4$$

অন্য সমীকৰণত p-ৰ বাবে -\frac{3m}{2}+4 স্থানাপন কৰক, p+2m=6৷

$$-\frac{3}{2}m+4+2m=6$$

2m লৈ -\frac{3m}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}m+4=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}m=2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$m=4$$

p=-\frac{3}{2}m+4-ত m-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p=-\frac{3}{2}\times 4+4$$

-\frac{3}{2} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p=-6+4$$

-6 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$p=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=-2,m=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-3}&-\frac{3}{2\times 2-3}\\-\frac{1}{2\times 2-3}&\frac{2}{2\times 2-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2&-3\\-1&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\times 8-3\times 6\\-8+2\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}p\\m\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান p আৰু m নিষ্কাষিত কৰক৷

$$p=-2,m=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2p+3m=8,p+2m=6$$

2p আৰু p সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2p+3m=8,2p+2\times 2m=2\times 6$$

সৰলীকৰণ৷

$$2p+3m=8,2p+4m=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2p+3m=8-ৰ পৰা 2p+4m=12 হৰণ কৰক৷

$$2p-2p+3m-4m=8-12$$

-2p লৈ 2p যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2p আৰু -2p সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3m-4m=8-12$$

-4m লৈ 3m যোগ কৰক৷

$$-m=8-12$$

-12 লৈ 8 যোগ কৰক৷

$$-m=-4$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=4$$

p+2m=6-ত m-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি p-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$p+2\times 4=6$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$p+8=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$p=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$p=-2,m=4$$