{l}{2m-3n=1}{15/9m-2n=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m - 3 n = 1 } \\ { \frac { 15 } { 9 } m - 2 n = 1 } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=1$$

$$n=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2m-3n=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3n যোগ কৰক৷

$$2m=3n+1$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{2}\left(3n+1\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 3n+1 পুৰণ কৰক৷

$$m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে \frac{3n+1}{2} স্থানাপন কৰক, \frac{5}{3}m-2n=1৷

$$\frac{5}{3}\left(\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}\right)-2n=1$$

\frac{5}{3} বাৰ \frac{3n+1}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{2}n+\frac{5}{6}-2n=1$$

-2n লৈ \frac{5n}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}n+\frac{5}{6}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{5}{6} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{2}n=\frac{1}{6}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$n=\frac{1}{3}$$

m=\frac{3}{2}n+\frac{1}{2}-ত n-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=\frac{3}{2}\times \frac{1}{3}+\frac{1}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3}{2} বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=\frac{1+1}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{2} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\\frac{5}{3}&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&-\frac{-3}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\\-\frac{\frac{5}{3}}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}&\frac{2}{2\left(-2\right)-\left(-3\times \frac{5}{3}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&3\\-\frac{5}{3}&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2+3\\-\frac{5}{3}+2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2m-3n=1,\frac{5}{3}m-2n=1$$

2m আৰু \frac{5m}{3} সমান কৰিবৰ বাবে, \frac{5}{3}-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{3}\times 2m+\frac{5}{3}\left(-3\right)n=\frac{5}{3},2\times \frac{5}{3}m+2\left(-2\right)n=2$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3},\frac{10}{3}m-4n=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{10}{3}m-5n=\frac{5}{3}-ৰ পৰা \frac{10}{3}m-4n=2 হৰণ কৰক৷

$$\frac{10}{3}m-\frac{10}{3}m-5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

-\frac{10m}{3} লৈ \frac{10m}{3} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{10m}{3} আৰু -\frac{10m}{3} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-5n+4n=\frac{5}{3}-2$$

4n লৈ -5n যোগ কৰক৷

$$-n=\frac{5}{3}-2$$

-2 লৈ \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$-n=-\frac{1}{3}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=\frac{1}{3}$$

\frac{5}{3}m-2n=1-ত n-ৰ বাবে \frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$\frac{5}{3}m-2\times \frac{1}{3}=1$$

-2 বাৰ \frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{5}{3}m-\frac{2}{3}=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{3}m=\frac{5}{3}$$

\frac{5}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$m=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=1,n=\frac{1}{3}$$