{l}{2m+3n=22}{m-2n=6} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 m + 3 n = 22 } \\ { m - 2 n = 6 } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m = \frac{62}{7} = 8\frac{6}{7} \approx 8.857142857$$

$$n = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1.428571429$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2m+3n=22$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3n বিয়োগ কৰক৷

$$2m=-3n+22$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{2}\left(-3n+22\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3n+22 পুৰণ কৰক৷

$$m=-\frac{3}{2}n+11$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে -\frac{3n}{2}+11 স্থানাপন কৰক, m-2n=6৷

$$-\frac{3}{2}n+11-2n=6$$

-2n লৈ -\frac{3n}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{2}n+11=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{7}{2}n=-5$$

-\frac{7}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$n=\frac{10}{7}$$

m=-\frac{3}{2}n+11-ত n-ৰ বাবে \frac{10}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=-\frac{3}{2}\times \frac{10}{7}+11$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ \frac{10}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=-\frac{15}{7}+11$$

-\frac{15}{7} লৈ 11 যোগ কৰক৷

$$m=\frac{62}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{2\left(-2\right)-3}&-\frac{3}{2\left(-2\right)-3}\\-\frac{1}{2\left(-2\right)-3}&\frac{2}{2\left(-2\right)-3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\\\frac{1}{7}&-\frac{2}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}22\\6\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{7}\times 22+\frac{3}{7}\times 6\\\frac{1}{7}\times 22-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{62}{7}\\\frac{10}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2m+3n=22,m-2n=6$$

2m আৰু m সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2m+3n=22,2m+2\left(-2\right)n=2\times 6$$

সৰলীকৰণ৷

$$2m+3n=22,2m-4n=12$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2m+3n=22-ৰ পৰা 2m-4n=12 হৰণ কৰক৷

$$2m-2m+3n+4n=22-12$$

-2m লৈ 2m যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 2m আৰু -2m সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$3n+4n=22-12$$

4n লৈ 3n যোগ কৰক৷

$$7n=22-12$$

-12 লৈ 22 যোগ কৰক৷

$$7n=10$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=\frac{10}{7}$$

m-2n=6-ত n-ৰ বাবে \frac{10}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m-2\times \frac{10}{7}=6$$

-2 বাৰ \frac{10}{7} পুৰণ কৰক৷

$$m-\frac{20}{7}=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{20}{7} যোগ কৰক৷

$$m=\frac{62}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{62}{7},n=\frac{10}{7}$$