{l}{2a=3b}{7a+2b=200} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 a = 3 b } \\ { 7 a + 2 b = 200 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=24$$

$$b=16$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3b বিয়োগ কৰক৷

$$2a-3b=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2a-3b=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3b যোগ কৰক৷

$$2a=3b$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{2}\times 3b$$

\frac{1}{2} বাৰ 3b পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{3}{2}b$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{3b}{2} স্থানাপন কৰক, 7a+2b=200৷

$$7\times \frac{3}{2}b+2b=200$$

7 বাৰ \frac{3b}{2} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{21}{2}b+2b=200$$

2b লৈ \frac{21b}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{25}{2}b=200$$

\frac{25}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=16$$

a=\frac{3}{2}b-ত b-ৰ বাবে 16-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=\frac{3}{2}\times 16$$

\frac{3}{2} বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$a=24$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=24,b=16$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3b বিয়োগ কৰক৷

$$2a-3b=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\7&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&-\frac{-3}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\\-\frac{7}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}&\frac{2}{2\times 2-\left(-3\times 7\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{25}&\frac{3}{25}\\-\frac{7}{25}&\frac{2}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\200\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{25}\times 200\\\frac{2}{25}\times 200\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}24\\16\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=24,b=16$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3b বিয়োগ কৰক৷

$$2a-3b=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2a-3b=0,7a+2b=200$$

2a আৰু 7a সমান কৰিবৰ বাবে, 7-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$7\times 2a+7\left(-3\right)b=0,2\times 7a+2\times 2b=2\times 200$$

সৰলীকৰণ৷

$$14a-21b=0,14a+4b=400$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 14a-21b=0-ৰ পৰা 14a+4b=400 হৰণ কৰক৷

$$14a-14a-21b-4b=-400$$

-14a লৈ 14a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 14a আৰু -14a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-21b-4b=-400$$

-4b লৈ -21b যোগ কৰক৷

$$-25b=-400$$

-25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=16$$

7a+2b=200-ত b-ৰ বাবে 16-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$7a+2\times 16=200$$

2 বাৰ 16 পুৰণ কৰক৷

$$7a+32=200$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$7a=168$$

7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=24$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=24,b=16$$