{l}{2-y=2(6x+3)+y}{x+4=3y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 - y = 2 ( 6 x + 3 ) + y } \\ { x + 4 = 3 y } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{10}{19}\approx -0.526315789$$

$$y = \frac{22}{19} = 1\frac{3}{19} \approx 1.157894737$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 6x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2-y=12x+6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x=6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x-y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$2-2y-12x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+4-3y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x-3y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-2y-12x=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12x যোগ কৰক৷

$$-2y=12x+4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{2}\left(12x+4\right)$$

-\frac{1}{2} বাৰ 12x+4 পুৰণ কৰক৷

$$y=-6x-2$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -6x-2 স্থানাপন কৰক, -3y+x=-4৷

$$-3\left(-6x-2\right)+x=-4$$

-3 বাৰ -6x-2 পুৰণ কৰক৷

$$18x+6+x=-4$$

x লৈ 18x যোগ কৰক৷

$$19x+6=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$19x=-10$$

19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{19}$$

y=-6x-2-ত x-ৰ বাবে -\frac{10}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-6\left(-\frac{10}{19}\right)-2$$

-6 বাৰ -\frac{10}{19} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{60}{19}-2$$

\frac{60}{19} লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$y=\frac{22}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 6x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2-y=12x+6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x=6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x-y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$2-2y-12x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+4-3y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x-3y=-4$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-2&-12\\-3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{-12}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}&-\frac{2}{-2-\left(-12\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}&-\frac{6}{19}\\-\frac{3}{38}&\frac{1}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{38}\times 4-\frac{6}{19}\left(-4\right)\\-\frac{3}{38}\times 4+\frac{1}{19}\left(-4\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{22}{19}\\-\frac{10}{19}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক 6x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2-y=12x+6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 12x বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x=6+y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$2-y-12x-y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ -y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$2-2y-12x=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2y-12x=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$x+4-3y=0$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷ শূণ্যৰ পৰা যিকোনো বিয়োগ কৰিলে ঋণাত্মকেই দিয়ে৷

$$x-3y=-4$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-2y-12x=4,-3y+x=-4$$

-2y আৰু -3y সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3\left(-2\right)y-3\left(-12\right)x=-3\times 4,-2\left(-3\right)y-2x=-2\left(-4\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$6y+36x=-12,6y-2x=8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6y+36x=-12-ৰ পৰা 6y-2x=8 হৰণ কৰক৷

$$6y-6y+36x+2x=-12-8$$

-6y লৈ 6y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6y আৰু -6y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$36x+2x=-12-8$$

2x লৈ 36x যোগ কৰক৷

$$38x=-12-8$$

-8 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$38x=-20$$

38-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{19}$$

-3y+x=-4-ত x-ৰ বাবে -\frac{10}{19}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3y-\frac{10}{19}=-4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{10}{19} যোগ কৰক৷

$$-3y=-\frac{66}{19}$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{22}{19}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=\frac{22}{19},x=-\frac{10}{19}$$