{l}{2(x+y)+(x-y)=12}{x+7y=y-10} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + y ) + ( x - y ) = 12 } \\ { x + 7 y = y - 10 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{82}{17} = 4\frac{14}{17} \approx 4.823529412$$

$$y = -\frac{42}{17} = -2\frac{8}{17} \approx -2.470588235$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y+x-y=12$$

3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+2y-y=12$$

y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+y=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+7y-y=-10$$

6y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x+6y=-10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+y=12,x+6y=-10$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+y=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-y+12$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+12\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -y+12 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3}y+4$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{3}+4 স্থানাপন কৰক, x+6y=-10৷

$$-\frac{1}{3}y+4+6y=-10$$

6y লৈ -\frac{y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{17}{3}y+4=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{17}{3}y=-14$$

\frac{17}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{42}{17}$$

x=-\frac{1}{3}y+4-ত y-ৰ বাবে -\frac{42}{17}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{3}\left(-\frac{42}{17}\right)+4$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{3} বাৰ -\frac{42}{17} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{14}{17}+4$$

\frac{14}{17} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{82}{17}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{82}{17},y=-\frac{42}{17}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y+x-y=12$$

3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+2y-y=12$$

y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+y=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+7y-y=-10$$

6y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x+6y=-10$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+y=12,x+6y=-10$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\1&6\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{3\times 6-1}&-\frac{1}{3\times 6-1}\\-\frac{1}{3\times 6-1}&\frac{3}{3\times 6-1}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{17}&-\frac{1}{17}\\-\frac{1}{17}&\frac{3}{17}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\-10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{6}{17}\times 12-\frac{1}{17}\left(-10\right)\\-\frac{1}{17}\times 12+\frac{3}{17}\left(-10\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{82}{17}\\-\frac{42}{17}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{82}{17},y=-\frac{42}{17}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+2y+x-y=12$$

3x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু x একত্ৰ কৰক৷

$$3x+2y-y=12$$

y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+y=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+7y-y=-10$$

6y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x+6y=-10$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+y=12,x+6y=-10$$

3x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=12,3x+3\times 6y=3\left(-10\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x+y=12,3x+18y=-30$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x+y=12-ৰ পৰা 3x+18y=-30 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x+y-18y=12+30$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$y-18y=12+30$$

-18y লৈ y যোগ কৰক৷

$$-17y=12+30$$

30 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$-17y=42$$

-17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{42}{17}$$

x+6y=-10-ত y-ৰ বাবে -\frac{42}{17}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+6\left(-\frac{42}{17}\right)=-10$$

6 বাৰ -\frac{42}{17} পুৰণ কৰক৷

$$x-\frac{252}{17}=-10$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{252}{17} যোগ কৰক৷

$$x=\frac{82}{17}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{82}{17},y=-\frac{42}{17}$$