{l}{2(x+3y)=7x-2y}{3x-2y-7=0} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 y ) = 7 x - 2 y } \\ { 3 x - 2 y - 7 = 0 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6y=7x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+6y=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$-5x+6y+2y=0$$

8y লাভ কৰিবলৈ 6y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x-2y=7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-5x+8y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8y বিয়োগ কৰক৷

$$-5x=-8y$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{5}\left(-8\right)y$$

-\frac{1}{5} বাৰ -8y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8}{5}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{8y}{5} স্থানাপন কৰক, 3x-2y=7৷

$$3\times \frac{8}{5}y-2y=7$$

3 বাৰ \frac{8y}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{24}{5}y-2y=7$$

-2y লৈ \frac{24y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{14}{5}y=7$$

\frac{14}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{5}{2}$$

x=\frac{8}{5}y-ত y-ৰ বাবে \frac{5}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{8}{5}\times \frac{5}{2}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{8}{5} বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6y=7x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+6y=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$-5x+6y+2y=0$$

8y লাভ কৰিবলৈ 6y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x-2y=7$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&8\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{8}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\\-\frac{3}{-5\left(-2\right)-8\times 3}&-\frac{5}{-5\left(-2\right)-8\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{7}&\frac{4}{7}\\\frac{3}{14}&\frac{5}{14}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{7}\times 7\\\frac{5}{14}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6y=7x-2y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7x বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6y-7x=-2y$$

-5x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু -7x একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+6y=-2y$$

উভয় কাষে 2y যোগ কৰক।

$$-5x+6y+2y=0$$

8y লাভ কৰিবলৈ 6y আৰু 2y একত্ৰ কৰক৷

$$-5x+8y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ উভয় কাষে 7 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷

$$3x-2y=7$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-5x+8y=0,3x-2y=7$$

-5x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\left(-5\right)x+3\times 8y=0,-5\times 3x-5\left(-2\right)y=-5\times 7$$

সৰলীকৰণ৷

$$-15x+24y=0,-15x+10y=-35$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -15x+24y=0-ৰ পৰা -15x+10y=-35 হৰণ কৰক৷

$$-15x+15x+24y-10y=35$$

15x লৈ -15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -15x আৰু 15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$24y-10y=35$$

-10y লৈ 24y যোগ কৰক৷

$$14y=35$$

14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{5}{2}$$

3x-2y=7-ত y-ৰ বাবে \frac{5}{2}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-2\times \frac{5}{2}=7$$

-2 বাৰ \frac{5}{2} পুৰণ কৰক৷

$$3x-5=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5 যোগ কৰক৷

$$3x=12$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=\frac{5}{2}$$