{l}{2(x+3)=3(y+1)+1}{3(x-y-1)=2(x-2)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 3 ) = 3 ( y + 1 ) + 1 } \\ { 3 ( x - y - 1 ) = 2 ( x - 2 ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-1$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3y+3+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+6=3y+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-3y=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=4-6$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x-3y-3=-4$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$x-3y=-4+3$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x-3y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y-2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y-2\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 3y-2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y-1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y}{2}-1 স্থানাপন কৰক, x-3y=-1৷

$$\frac{3}{2}y-1-3y=-1$$

-3y লৈ \frac{3y}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}y-1=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{2}y=0$$

-\frac{3}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=\frac{3}{2}y-1-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3y+3+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+6=3y+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-3y=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=4-6$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x-3y-3=-4$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$x-3y=-4+3$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-1$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\1&-3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&-\frac{-3}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\\-\frac{1}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}&\frac{2}{2\left(-3\right)-\left(-3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1&-1\\\frac{1}{3}&-\frac{2}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2-\left(-1\right)\\\frac{1}{3}\left(-2\right)-\frac{2}{3}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-1\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-1,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3\left(y+1\right)+1$$

3ক y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+6=3y+3+1$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$2x+6=3y+4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x+6-3y=4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=4-6$$

-2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=-2$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x-y-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2\left(x-2\right)$$

2ক x-2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-3=2x-4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$3x-3y-3-2x=-4$$

x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x-3y-3=-4$$

উভয় কাষে 3 যোগ কৰক।

$$x-3y=-4+3$$

-1 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 যোগ কৰক৷

$$x-3y=-1$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x-3y=-2,x-3y=-1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 2x-3y=-2-ৰ পৰা x-3y=-1 হৰণ কৰক৷

$$2x-x-3y+3y=-2+1$$

3y লৈ -3y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3y আৰু 3y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2x-x=-2+1$$

-x লৈ 2x যোগ কৰক৷

$$x=-2+1$$

1 লৈ -2 যোগ কৰক৷

$$x=-1$$

x-3y=-1-ত x-ৰ বাবে -1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-1-3y=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1 যোগ কৰক৷

$$-3y=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-1,y=0$$