{l}{2(x+2)-3(y-1)=13}{3(x+2)+5(y-1)=30.9} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( x + 2 ) - 3 ( y - 1 ) = 13 } \\ { 3 ( x + 2 ) + 5 ( y - 1 ) = 30.9 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=6.3$$

$$y=2.2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 বাৰ x+2 পুৰণ কৰক৷

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$2x+4-3y+3=13$$

3 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$2x-3y+7=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$2x=3y+6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(3y+6\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ 6+3y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{2}y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y}{2}+3 স্থানাপন কৰক, 3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9৷

$$3\left(\frac{3}{2}y+3+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

2 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$3\left(\frac{3}{2}y+5\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 বাৰ \frac{3y}{2}+5 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{2}y+15+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{2}y+15+5y-5=30.9$$

5y লৈ \frac{9y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{2}y+15-5=30.9$$

-5 লৈ 15 যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{2}y+10=30.9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{19}{2}y=20.9$$

\frac{19}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{11}{5}$$

x=\frac{3}{2}y+3-ত y-ৰ বাবে \frac{11}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{2}\times \frac{11}{5}+3$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{3}{2} বাৰ \frac{11}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{33}{10}+3$$

\frac{33}{10} লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=\frac{63}{10}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13,3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

প্ৰথম সমীকৰণটোক মান্য ৰূপত ৰাখিবলৈ সৰলীকৰণ কৰক

$$2\left(x+2\right)-3\left(y-1\right)=13$$

2 বাৰ x+2 পুৰণ কৰক৷

$$2x+4-3\left(y-1\right)=13$$

-3 বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$2x+4-3y+3=13$$

3 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$2x-3y+7=13$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-3y=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটোক মান্য ৰূপত ৰাখিবলৈ সৰলীকৰণ কৰক

$$3\left(x+2\right)+5\left(y-1\right)=30.9$$

3 বাৰ x+2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+6+5\left(y-1\right)=30.9$$

5 বাৰ y-1 পুৰণ কৰক৷

$$3x+6+5y-5=30.9$$

-5 লৈ 6 যোগ কৰক৷

$$3x+5y+1=30.9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+5y=29.9$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&-3\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}&\frac{2}{2\times 5-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{2}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\29.9\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{19}\times 6+\frac{3}{19}\times 29.9\\-\frac{3}{19}\times 6+\frac{2}{19}\times 29.9\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{63}{10}\\\frac{11}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{63}{10},y=\frac{11}{5}$$