{l}{2(2x+5y)=3,6}{5(3x+2y)=8} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 2 ( 2 x + 5 y ) = 3,6 } \\ { 5 ( 3 x + 2 y ) = 8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0.4$$

$$y=0.2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{3.6}{2} বঢ়াওক৷

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-5y+\frac{9}{5}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-5y+\frac{9}{5}\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -5y+\frac{9}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{2}+\frac{9}{10} স্থানাপন কৰক, 3x+2y=\frac{8}{5}৷

$$3\left(-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10}\right)+2y=\frac{8}{5}$$

3 বাৰ -\frac{5y}{2}+\frac{9}{10} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{15}{2}y+\frac{27}{10}+2y=\frac{8}{5}$$

2y লৈ -\frac{15y}{2} যোগ কৰক৷

$$-\frac{11}{2}y+\frac{27}{10}=\frac{8}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{27}{10} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{11}{2}y=-\frac{11}{10}$$

-\frac{11}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1}{5}$$

x=-\frac{5}{2}y+\frac{9}{10}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{2}\times \frac{1}{5}+\frac{9}{10}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5}{2} বাৰ \frac{1}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{1}{2}+\frac{9}{10}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{2} লৈ \frac{9}{10} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{2}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{3.6}{2} বঢ়াওক৷

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&5\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{2\times 2-5\times 3}&-\frac{5}{2\times 2-5\times 3}\\-\frac{3}{2\times 2-5\times 3}&\frac{2}{2\times 2-5\times 3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}&\frac{5}{11}\\\frac{3}{11}&-\frac{2}{11}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}\frac{9}{5}\\\frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{11}\times \frac{9}{5}+\frac{5}{11}\times \frac{8}{5}\\\frac{3}{11}\times \frac{9}{5}-\frac{2}{11}\times \frac{8}{5}\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\\\frac{1}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$2x+5y=\frac{3.6}{2}$$

10ৰ দ্বাৰা লব আৰু হৰ দুয়োটাৰে পূৰণ কৰি \frac{3.6}{2} বঢ়াওক৷

$$2x+5y=\frac{36}{20}$$

4 এক্সট্ৰেক্ট আৰু বাতিল কৰি \frac{36}{20} ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$2x+5y=\frac{9}{5}$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$3x+2y=\frac{8}{5}$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+5y=\frac{9}{5},3x+2y=\frac{8}{5}$$

2x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 2x+3\times 5y=3\times \frac{9}{5},2\times 3x+2\times 2y=2\times \frac{8}{5}$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x+15y=\frac{27}{5},6x+4y=\frac{16}{5}$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x+15y=\frac{27}{5}-ৰ পৰা 6x+4y=\frac{16}{5} হৰণ কৰক৷

$$6x-6x+15y-4y=\frac{27-16}{5}$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$15y-4y=\frac{27-16}{5}$$

-4y লৈ 15y যোগ কৰক৷

$$11y=\frac{27-16}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{16}{5} লৈ \frac{27}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$11y=\frac{11}{5}$$

11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{5}$$

3x+2y=\frac{8}{5}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2\times \frac{1}{5}=\frac{8}{5}$$

2 বাৰ \frac{1}{5} পুৰণ কৰক৷

$$3x+\frac{2}{5}=\frac{8}{5}$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$3x=\frac{6}{5}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{2}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{2}{5},y=\frac{1}{5}$$