{l}{17w+5w_{0}-9.7=0}{5w+3w_{0}-3.2=0} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 17 w + 5 w _ { 0 } - 9.7 = 0 } \\ { 5 w + 3 w _ { 0 } - 3.2 = 0 } \end{array} \right.$$

w, w_0-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$w=\frac{131}{260}\approx 0.503846154$$

$$w_{0}=\frac{59}{260}\approx 0.226923077$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$17w+5w_{0}-9.7=0,5w+3w_{0}-3.2=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে w পৃথক কৰি wৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$17w+5w_{0}-9.7=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9.7 যোগ কৰক৷

$$17w+5w_{0}=9.7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5w_{0} বিয়োগ কৰক৷

$$17w=-5w_{0}+9.7$$

17-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w=\frac{1}{17}\left(-5w_{0}+9.7\right)$$

\frac{1}{17} বাৰ -5w_{0}+9.7 পুৰণ কৰক৷

$$w=-\frac{5}{17}w_{0}+\frac{97}{170}$$

অন্য সমীকৰণত w-ৰ বাবে -\frac{5w_{0}}{17}+\frac{97}{170} স্থানাপন কৰক, 5w+3w_{0}-3.2=0৷

$$5\left(-\frac{5}{17}w_{0}+\frac{97}{170}\right)+3w_{0}-3.2=0$$

5 বাৰ -\frac{5w_{0}}{17}+\frac{97}{170} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{25}{17}w_{0}+\frac{97}{34}+3w_{0}-3.2=0$$

3w_{0} লৈ -\frac{25w_{0}}{17} যোগ কৰক৷

$$\frac{26}{17}w_{0}+\frac{97}{34}-3.2=0$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -3.2 লৈ \frac{97}{34} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$\frac{26}{17}w_{0}-\frac{59}{170}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{59}{170} যোগ কৰক৷

$$\frac{26}{17}w_{0}=\frac{59}{170}$$

\frac{26}{17}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$w_{0}=\frac{59}{260}$$

w=-\frac{5}{17}w_{0}+\frac{97}{170}-ত w_{0}-ৰ বাবে \frac{59}{260}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি w-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$w=-\frac{5}{17}\times \frac{59}{260}+\frac{97}{170}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{5}{17} বাৰ \frac{59}{260} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$w=-\frac{59}{884}+\frac{97}{170}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{59}{884} লৈ \frac{97}{170} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$w=\frac{131}{260}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$w=\frac{131}{260},w_{0}=\frac{59}{260}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$17w+5w_{0}-9.7=0,5w+3w_{0}-3.2=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}17&5\\5&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{17\times 3-5\times 5}&-\frac{5}{17\times 3-5\times 5}\\-\frac{5}{17\times 3-5\times 5}&\frac{17}{17\times 3-5\times 5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}&-\frac{5}{26}\\-\frac{5}{26}&\frac{17}{26}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9.7\\3.2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{26}\times 9.7-\frac{5}{26}\times 3.2\\-\frac{5}{26}\times 9.7+\frac{17}{26}\times 3.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}w\\w_{0}\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{131}{260}\\\frac{59}{260}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান w আৰু w_{0} নিষ্কাষিত কৰক৷

$$w=\frac{131}{260},w_{0}=\frac{59}{260}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$17w+5w_{0}-9.7=0,5w+3w_{0}-3.2=0$$

17w আৰু 5w সমান কৰিবৰ বাবে, 5-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 17-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$5\times 17w+5\times 5w_{0}+5\left(-9.7\right)=0,17\times 5w+17\times 3w_{0}+17\left(-3.2\right)=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$85w+25w_{0}-48.5=0,85w+51w_{0}-54.4=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 85w+25w_{0}-48.5=0-ৰ পৰা 85w+51w_{0}-54.4=0 হৰণ কৰক৷

$$85w-85w+25w_{0}-51w_{0}-48.5+54.4=0$$

-85w লৈ 85w যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 85w আৰু -85w সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$25w_{0}-51w_{0}-48.5+54.4=0$$

-51w_{0} লৈ 25w_{0} যোগ কৰক৷

$$-26w_{0}-48.5+54.4=0$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি 54.4 লৈ -48.5 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-26w_{0}+5.9=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5.9 বিয়োগ কৰক৷

$$-26w_{0}=-5.9$$

-26-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w_{0}=\frac{59}{260}$$

5w+3w_{0}-3.2=0-ত w_{0}-ৰ বাবে \frac{59}{260}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি w-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$5w+3\times \frac{59}{260}-3.2=0$$

3 বাৰ \frac{59}{260} পুৰণ কৰক৷

$$5w+\frac{177}{260}-3.2=0$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -3.2 লৈ \frac{177}{260} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$5w-\frac{131}{52}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{131}{52} যোগ কৰক৷

$$5w=\frac{131}{52}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$w=\frac{131}{260}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$w=\frac{131}{260},w_{0}=\frac{59}{260}$$