{l}{16m+50n=55}{2m+4n=5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 16 m + 50 n = 55 } \\ { 2 m + 4 n = 5 } \end{array} \right.$$

m, n-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$m=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$n=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে m পৃথক কৰি mৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16m+50n=55$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 50n বিয়োগ কৰক৷

$$16m=-50n+55$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{1}{16}\left(-50n+55\right)$$

\frac{1}{16} বাৰ -50n+55 পুৰণ কৰক৷

$$m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}$$

অন্য সমীকৰণত m-ৰ বাবে -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} স্থানাপন কৰক, 2m+4n=5৷

$$2\left(-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}\right)+4n=5$$

2 বাৰ -\frac{25n}{8}+\frac{55}{16} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{25}{4}n+\frac{55}{8}+4n=5$$

4n লৈ -\frac{25n}{4} যোগ কৰক৷

$$-\frac{9}{4}n+\frac{55}{8}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{55}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{9}{4}n=-\frac{15}{8}$$

-\frac{9}{4}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$n=\frac{5}{6}$$

m=-\frac{25}{8}n+\frac{55}{16}-ত n-ৰ বাবে \frac{5}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$m=-\frac{25}{8}\times \frac{5}{6}+\frac{55}{16}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{25}{8} বাৰ \frac{5}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$m=-\frac{125}{48}+\frac{55}{16}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{125}{48} লৈ \frac{55}{16} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$m=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&50\\2&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{16\times 4-50\times 2}&-\frac{50}{16\times 4-50\times 2}\\-\frac{2}{16\times 4-50\times 2}&\frac{16}{16\times 4-50\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}&\frac{25}{18}\\\frac{1}{18}&-\frac{4}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}55\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{9}\times 55+\frac{25}{18}\times 5\\\frac{1}{18}\times 55-\frac{4}{9}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}m\\n\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{5}{6}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান m আৰু n নিষ্কাষিত কৰক৷

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16m+50n=55,2m+4n=5$$

16m আৰু 2m সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 16-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 16m+2\times 50n=2\times 55,16\times 2m+16\times 4n=16\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$32m+100n=110,32m+64n=80$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 32m+100n=110-ৰ পৰা 32m+64n=80 হৰণ কৰক৷

$$32m-32m+100n-64n=110-80$$

-32m লৈ 32m যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 32m আৰু -32m সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$100n-64n=110-80$$

-64n লৈ 100n যোগ কৰক৷

$$36n=110-80$$

-80 লৈ 110 যোগ কৰক৷

$$36n=30$$

36-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$n=\frac{5}{6}$$

2m+4n=5-ত n-ৰ বাবে \frac{5}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি m-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2m+4\times \frac{5}{6}=5$$

4 বাৰ \frac{5}{6} পুৰণ কৰক৷

$$2m+\frac{10}{3}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{10}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$2m=\frac{5}{3}$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$m=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$m=\frac{5}{6},n=\frac{5}{6}$$