{l}{1530=16x+2y}{817x+110y=77715} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 1530 = 16 x + 2 y } \\ { 817 x + 110 y = 77715 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{715}{7} = 102\frac{1}{7} \approx 102.142857143$$

$$y = -\frac{365}{7} = -52\frac{1}{7} \approx -52.142857143$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$16x+2y=1530$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16x+2y=1530$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$16x=-2y+1530$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{16}\left(-2y+1530\right)$$

\frac{1}{16} বাৰ -2y+1530 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+765}{8} স্থানাপন কৰক, 817x+110y=77715৷

$$817\left(-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}\right)+110y=77715$$

817 বাৰ \frac{-y+765}{8} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{817}{8}y+\frac{625005}{8}+110y=77715$$

110y লৈ -\frac{817y}{8} যোগ কৰক৷

$$\frac{63}{8}y+\frac{625005}{8}=77715$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{625005}{8} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{63}{8}y=-\frac{3285}{8}$$

\frac{63}{8}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{365}{7}$$

x=-\frac{1}{8}y+\frac{765}{8}-ত y-ৰ বাবে -\frac{365}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{8}\left(-\frac{365}{7}\right)+\frac{765}{8}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{8} বাৰ -\frac{365}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{365}{56}+\frac{765}{8}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{365}{56} লৈ \frac{765}{8} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{715}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$16x+2y=1530$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&2\\817&110\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{110}{16\times 110-2\times 817}&-\frac{2}{16\times 110-2\times 817}\\-\frac{817}{16\times 110-2\times 817}&\frac{16}{16\times 110-2\times 817}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{63}&-\frac{1}{63}\\-\frac{817}{126}&\frac{8}{63}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1530\\77715\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{55}{63}\times 1530-\frac{1}{63}\times 77715\\-\frac{817}{126}\times 1530+\frac{8}{63}\times 77715\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{715}{7}\\-\frac{365}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$16x+2y=1530$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16x+2y=1530,817x+110y=77715$$

16x আৰু 817x সমান কৰিবৰ বাবে, 817-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 16-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$817\times 16x+817\times 2y=817\times 1530,16\times 817x+16\times 110y=16\times 77715$$

সৰলীকৰণ৷

$$13072x+1634y=1250010,13072x+1760y=1243440$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 13072x+1634y=1250010-ৰ পৰা 13072x+1760y=1243440 হৰণ কৰক৷

$$13072x-13072x+1634y-1760y=1250010-1243440$$

-13072x লৈ 13072x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 13072x আৰু -13072x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$1634y-1760y=1250010-1243440$$

-1760y লৈ 1634y যোগ কৰক৷

$$-126y=1250010-1243440$$

-1243440 লৈ 1250010 যোগ কৰক৷

$$-126y=6570$$

-126-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{365}{7}$$

817x+110y=77715-ত y-ৰ বাবে -\frac{365}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$817x+110\left(-\frac{365}{7}\right)=77715$$

110 বাৰ -\frac{365}{7} পুৰণ কৰক৷

$$817x-\frac{40150}{7}=77715$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{40150}{7} যোগ কৰক৷

$$817x=\frac{584155}{7}$$

817-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{715}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{715}{7},y=-\frac{365}{7}$$