{l}{150y+200x=1000}{100y+400x=1200} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 150 y + 200 x = 1000 } \\ { 100 y + 400 x = 1200 } \end{array} \right.$$

y, x-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে y পৃথক কৰি yৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$150y+200x=1000$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 200x বিয়োগ কৰক৷

$$150y=-200x+1000$$

150-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{150}\left(-200x+1000\right)$$

\frac{1}{150} বাৰ -200x+1000 পুৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে \frac{-4x+20}{3} স্থানাপন কৰক, 100y+400x=1200৷

$$100\left(-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}\right)+400x=1200$$

100 বাৰ \frac{-4x+20}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{400}{3}x+\frac{2000}{3}+400x=1200$$

400x লৈ -\frac{400x}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{800}{3}x+\frac{2000}{3}=1200$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2000}{3} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{800}{3}x=\frac{1600}{3}$$

\frac{800}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=2$$

y=-\frac{4}{3}x+\frac{20}{3}-ত x-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-\frac{4}{3}\times 2+\frac{20}{3}$$

-\frac{4}{3} বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-8+20}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{8}{3} লৈ \frac{20}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$y=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=4,x=2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}150&200\\100&400\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{400}{150\times 400-200\times 100}&-\frac{200}{150\times 400-200\times 100}\\-\frac{100}{150\times 400-200\times 100}&\frac{150}{150\times 400-200\times 100}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}&-\frac{1}{200}\\-\frac{1}{400}&\frac{3}{800}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1000\\1200\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{100}\times 1000-\frac{1}{200}\times 1200\\-\frac{1}{400}\times 1000+\frac{3}{800}\times 1200\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=4,x=2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$150y+200x=1000,100y+400x=1200$$

150y আৰু 100y সমান কৰিবৰ বাবে, 100-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 150-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$100\times 150y+100\times 200x=100\times 1000,150\times 100y+150\times 400x=150\times 1200$$

সৰলীকৰণ৷

$$15000y+20000x=100000,15000y+60000x=180000$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15000y+20000x=100000-ৰ পৰা 15000y+60000x=180000 হৰণ কৰক৷

$$15000y-15000y+20000x-60000x=100000-180000$$

-15000y লৈ 15000y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15000y আৰু -15000y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20000x-60000x=100000-180000$$

-60000x লৈ 20000x যোগ কৰক৷

$$-40000x=100000-180000$$

-180000 লৈ 100000 যোগ কৰক৷

$$-40000x=-80000$$

-40000-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

100y+400x=1200-ত x-ৰ বাবে 2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$100y+400\times 2=1200$$

400 বাৰ 2 পুৰণ কৰক৷

$$100y+800=1200$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 800 বিয়োগ কৰক৷

$$100y=400$$

100-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=4,x=2$$