{l}{125x+110y=6100}{x+y=50} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 125 x + 110 y = 6100 } \\ { x + y = 50 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=40$$

$$y=10$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$125x+110y=6100$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 110y বিয়োগ কৰক৷

$$125x=-110y+6100$$

125-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{125}\left(-110y+6100\right)$$

\frac{1}{125} বাৰ -110y+6100 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{22y}{25}+\frac{244}{5} স্থানাপন কৰক, x+y=50৷

$$-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}+y=50$$

y লৈ -\frac{22y}{25} যোগ কৰক৷

$$\frac{3}{25}y+\frac{244}{5}=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{244}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{3}{25}y=\frac{6}{5}$$

\frac{3}{25}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=10$$

x=-\frac{22}{25}y+\frac{244}{5}-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{22}{25}\times 10+\frac{244}{5}$$

-\frac{22}{25} বাৰ 10 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-44+244}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{44}{5} লৈ \frac{244}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=40$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=40,y=10$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}125&110\\1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{125-110}&-\frac{110}{125-110}\\-\frac{1}{125-110}&\frac{125}{125-110}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}&-\frac{22}{3}\\-\frac{1}{15}&\frac{25}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6100\\50\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{15}\times 6100-\frac{22}{3}\times 50\\-\frac{1}{15}\times 6100+\frac{25}{3}\times 50\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}40\\10\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=40,y=10$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$125x+110y=6100,x+y=50$$

125x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 125-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$125x+110y=6100,125x+125y=125\times 50$$

সৰলীকৰণ৷

$$125x+110y=6100,125x+125y=6250$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 125x+110y=6100-ৰ পৰা 125x+125y=6250 হৰণ কৰক৷

$$125x-125x+110y-125y=6100-6250$$

-125x লৈ 125x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 125x আৰু -125x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$110y-125y=6100-6250$$

-125y লৈ 110y যোগ কৰক৷

$$-15y=6100-6250$$

-6250 লৈ 6100 যোগ কৰক৷

$$-15y=-150$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=10$$

x+y=50-ত y-ৰ বাবে 10-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x+10=50$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$x=40$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=40,y=10$$