{l}{12-4a+b=0}{48+8a+b=0} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12 - 4 a + b = 0 } \\ { 48 + 8 a + b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-3$$

$$b=-24$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-4a+b+12=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$-4a+b=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা b বিয়োগ কৰক৷

$$-4a=-b-12$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-\frac{1}{4}\left(-b-12\right)$$

-\frac{1}{4} বাৰ -b-12 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{1}{4}b+3$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{b}{4}+3 স্থানাপন কৰক, 8a+b+48=0৷

$$8\left(\frac{1}{4}b+3\right)+b+48=0$$

8 বাৰ \frac{b}{4}+3 পুৰণ কৰক৷

$$2b+24+b+48=0$$

b লৈ 2b যোগ কৰক৷

$$3b+24+48=0$$

48 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$3b+72=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$3b=-72$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-24$$

a=\frac{1}{4}b+3-ত b-ৰ বাবে -24-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=\frac{1}{4}\left(-24\right)+3$$

\frac{1}{4} বাৰ -24 পুৰণ কৰক৷

$$a=-6+3$$

-6 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$a=-3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-3,b=-24$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-4&1\\8&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-4-8}&-\frac{1}{-4-8}\\-\frac{8}{-4-8}&-\frac{4}{-4-8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}&\frac{1}{12}\\\frac{2}{3}&\frac{1}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\-48\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{12}\left(-12\right)+\frac{1}{12}\left(-48\right)\\\frac{2}{3}\left(-12\right)+\frac{1}{3}\left(-48\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\-24\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-3,b=-24$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-4a+b+12=0,8a+b+48=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -4a+b+12=0-ৰ পৰা 8a+b+48=0 হৰণ কৰক৷

$$-4a-8a+b-b+12-48=0$$

-b লৈ b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী b আৰু -b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-4a-8a+12-48=0$$

-8a লৈ -4a যোগ কৰক৷

$$-12a+12-48=0$$

-48 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$-12a-36=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$-12a=36$$

-12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-3$$

8a+b+48=0-ত a-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$8\left(-3\right)+b+48=0$$

8 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$-24+b+48=0$$

48 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$b+24=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 24 বিয়োগ কৰক৷

$$b=-24$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-3,b=-24$$