{l}{12=a+b}{2=6a+b} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 12 = a + b } \\ { 2 = 6 a + b } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=-2$$

$$b=14$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$a+b=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6a+b=2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$a+b=12,6a+b=2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$a+b=12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা b বিয়োগ কৰক৷

$$a=-b+12$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -b+12 স্থানাপন কৰক, 6a+b=2৷

$$6\left(-b+12\right)+b=2$$

6 বাৰ -b+12 পুৰণ কৰক৷

$$-6b+72+b=2$$

b লৈ -6b যোগ কৰক৷

$$-5b+72=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 72 বিয়োগ কৰক৷

$$-5b=-70$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=14$$

a=-b+12-ত b-ৰ বাবে 14-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-14+12$$

-14 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$a=-2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-2,b=14$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$a+b=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6a+b=2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$a+b=12,6a+b=2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\6&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{1-6}&-\frac{1}{1-6}\\-\frac{6}{1-6}&\frac{1}{1-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{1}{5}\\\frac{6}{5}&-\frac{1}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}12\\2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 12+\frac{1}{5}\times 2\\\frac{6}{5}\times 12-\frac{1}{5}\times 2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-2,b=14$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$a+b=12$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ কাষবোৰ সাল-সলনি কৰক যাতে সকলো চলক পদ বাঁও দিশে থাকে৷

$$6a+b=2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$a+b=12,6a+b=2$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি a+b=12-ৰ পৰা 6a+b=2 হৰণ কৰক৷

$$a-6a+b-b=12-2$$

-b লৈ b যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী b আৰু -b সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$a-6a=12-2$$

-6a লৈ a যোগ কৰক৷

$$-5a=12-2$$

-2 লৈ 12 যোগ কৰক৷

$$-5a=10$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-2$$

6a+b=2-ত a-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি b-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6\left(-2\right)+b=2$$

6 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-12+b=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$b=14$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-2,b=14$$