{l}{10x+y=6y+5}{10y+x=(10x+y)+27} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 10 x + y = 6 y + 5 } \\ { 10 y + x = ( 10 x + y ) + 27 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=7$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6y বিয়োগ কৰক৷

$$10x+y-6y=5$$

-5y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -6y একত্ৰ কৰক৷

$$10x-5y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$10y-9x=y+27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$10y-9x-y=27$$

9y লাভ কৰিবলৈ 10y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$9y-9x=27$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$10x-5y=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$10x=5y+5$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{10}\left(5y+5\right)$$

\frac{1}{10} বাৰ 5+5y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{1+y}{2} স্থানাপন কৰক, -9x+9y=27৷

$$-9\left(\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}\right)+9y=27$$

-9 বাৰ \frac{1+y}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}+9y=27$$

9y লৈ -\frac{9y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{9}{2}y-\frac{9}{2}=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{9}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{9}{2}y=\frac{63}{2}$$

\frac{9}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=7$$

x=\frac{1}{2}y+\frac{1}{2}-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{2}\times 7+\frac{1}{2}$$

\frac{1}{2} বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{7+1}{2}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{7}{2} লৈ \frac{1}{2} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=7$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6y বিয়োগ কৰক৷

$$10x+y-6y=5$$

-5y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -6y একত্ৰ কৰক৷

$$10x-5y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$10y-9x=y+27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$10y-9x-y=27$$

9y লাভ কৰিবলৈ 10y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$9y-9x=27$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}10&-5\\-9&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&-\frac{-5}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\\-\frac{-9}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}&\frac{10}{10\times 9-\left(-5\left(-9\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&\frac{1}{9}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}5\\27\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 5+\frac{1}{9}\times 27\\\frac{1}{5}\times 5+\frac{2}{9}\times 27\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=7$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6y বিয়োগ কৰক৷

$$10x+y-6y=5$$

-5y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -6y একত্ৰ কৰক৷

$$10x-5y=5$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10x বিয়োগ কৰক৷

$$10y+x-10x=y+27$$

-9x লাভ কৰিবলৈ x আৰু -10x একত্ৰ কৰক৷

$$10y-9x=y+27$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$10y-9x-y=27$$

9y লাভ কৰিবলৈ 10y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$9y-9x=27$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$10x-5y=5,-9x+9y=27$$

10x আৰু -9x সমান কৰিবৰ বাবে, -9-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 10-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-9\times 10x-9\left(-5\right)y=-9\times 5,10\left(-9\right)x+10\times 9y=10\times 27$$

সৰলীকৰণ৷

$$-90x+45y=-45,-90x+90y=270$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -90x+45y=-45-ৰ পৰা -90x+90y=270 হৰণ কৰক৷

$$-90x+90x+45y-90y=-45-270$$

90x লৈ -90x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -90x আৰু 90x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$45y-90y=-45-270$$

-90y লৈ 45y যোগ কৰক৷

$$-45y=-45-270$$

-270 লৈ -45 যোগ কৰক৷

$$-45y=-315$$

-45-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=7$$

-9x+9y=27-ত y-ৰ বাবে 7-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-9x+9\times 7=27$$

9 বাৰ 7 পুৰণ কৰক৷

$$-9x+63=27$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 63 বিয়োগ কৰক৷

$$-9x=-36$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=7$$