{l}{0,6x+2y=20}{(2)-4x+y=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,6 x + 2 y = 20 } \\ { ( 2 ) - 4 x + y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{130}{43} = 3\frac{1}{43} \approx 3.023255814$$

$$y = \frac{391}{43} = 9\frac{4}{43} \approx 9.093023256$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$0.6x+2y=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$0.6x=-2y+20$$

0.6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=\frac{5}{3}\left(-2y+20\right)$$

\frac{5}{3} বাৰ -2y+20 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-10y+100}{3} স্থানাপন কৰক, -4x+y+2=-1৷

$$-4\left(-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}\right)+y+2=-1$$

-4 বাৰ \frac{-10y+100}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{40}{3}y-\frac{400}{3}+y+2=-1$$

y লৈ \frac{40y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{43}{3}y-\frac{400}{3}+2=-1$$

2 লৈ -\frac{400}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{43}{3}y-\frac{394}{3}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{394}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{43}{3}y=\frac{391}{3}$$

\frac{43}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{391}{43}$$

x=-\frac{10}{3}y+\frac{100}{3}-ত y-ৰ বাবে \frac{391}{43}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{10}{3}\times \frac{391}{43}+\frac{100}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{10}{3} বাৰ \frac{391}{43} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{3910}{129}+\frac{100}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{3910}{129} লৈ \frac{100}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{130}{43}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{0.6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{0.6-2\left(-4\right)}&\frac{0.6}{0.6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}&-\frac{10}{43}\\\frac{20}{43}&\frac{3}{43}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{43}\times 20-\frac{10}{43}\left(-3\right)\\\frac{20}{43}\times 20+\frac{3}{43}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{130}{43}\\\frac{391}{43}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$0.6x+2y=20,-4x+y+2=-1$$

\frac{3x}{5} আৰু -4x সমান কৰিবৰ বাবে, -4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 0.6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-4\times 0.6x-4\times 2y=-4\times 20,0.6\left(-4\right)x+0.6y+0.6\times 2=0.6\left(-1\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2.4x-8y=-80,-2.4x+0.6y+1.2=-0.6$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2.4x-8y=-80-ৰ পৰা -2.4x+0.6y+1.2=-0.6 হৰণ কৰক৷

$$-2.4x+2.4x-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

\frac{12x}{5} লৈ -\frac{12x}{5} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -\frac{12x}{5} আৰু \frac{12x}{5} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-8y-0.6y-1.2=-80+0.6$$

-\frac{3y}{5} লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$-8.6y-1.2=-80+0.6$$

0.6 লৈ -80 যোগ কৰক৷

$$-8.6y-1.2=-79.4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1.2 যোগ কৰক৷

$$-8.6y=-78.2$$

-8.6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{391}{43}$$

-4x+y+2=-1-ত y-ৰ বাবে \frac{391}{43}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-4x+\frac{391}{43}+2=-1$$

2 লৈ \frac{391}{43} যোগ কৰক৷

$$-4x+\frac{477}{43}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{477}{43} বিয়োগ কৰক৷

$$-4x=-\frac{520}{43}$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{130}{43}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{130}{43},y=\frac{391}{43}$$