{l}{0,2x-0,3(2y+1)=1,5}{3(x+1)+3y=2y-2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { 0,2 x - 0,3 ( 2 y + 1 ) = 1,5 } \\ { 3 ( x + 1 ) + 3 y = 2 y - 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-0.6$$

$$y=-3.2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -0.3ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

উভয় কাষে 0.3 যোগ কৰক।

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 লাভ কৰিবৰ বাবে 1.5 আৰু 0.3 যোগ কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3+3y=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+3+y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{3y}{5} যোগ কৰক৷

$$0.2x=0.6y+1.8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$x=5\left(0.6y+1.8\right)$$

5 বাৰ \frac{3y+9}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=3y+9$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 9+3y স্থানাপন কৰক, 3x+y=-5৷

$$3\left(3y+9\right)+y=-5$$

3 বাৰ 9+3y পুৰণ কৰক৷

$$9y+27+y=-5$$

y লৈ 9y যোগ কৰক৷

$$10y+27=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 27 বিয়োগ কৰক৷

$$10y=-32$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{5}$$

x=3y+9-ত y-ৰ বাবে -\frac{16}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=3\left(-\frac{16}{5}\right)+9$$

3 বাৰ -\frac{16}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{48}{5}+9$$

-\frac{48}{5} লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -0.3ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

উভয় কাষে 0.3 যোগ কৰক।

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 লাভ কৰিবৰ বাবে 1.5 আৰু 0.3 যোগ কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3+3y=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+3+y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.2&-0.6\\3&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&-\frac{-0.6}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\\-\frac{3}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}&\frac{0.2}{0.2-\left(-0.6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{10}\\-\frac{3}{2}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1.8\\-5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 1.8+\frac{3}{10}\left(-5\right)\\-\frac{3}{2}\times 1.8+\frac{1}{10}\left(-5\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{5}\\-\frac{16}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -0.3ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.2x-0.6y-0.3=1.5$$

উভয় কাষে 0.3 যোগ কৰক।

$$0.2x-0.6y=1.5+0.3$$

1.8 লাভ কৰিবৰ বাবে 1.5 আৰু 0.3 যোগ কৰক৷

$$0.2x-0.6y=1.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+3+3y=2y-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$3x+3+3y-2y=-2$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x+3+y=-2$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-2-3$$

-5 লাভ কৰিবলৈ -2-ৰ পৰা 3 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+y=-5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$0.2x-0.6y=1.8,3x+y=-5$$

\frac{x}{5} আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 0.2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 0.2x+3\left(-0.6\right)y=3\times 1.8,0.2\times 3x+0.2y=0.2\left(-5\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$0.6x-1.8y=5.4,0.6x+0.2y=-1$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 0.6x-1.8y=5.4-ৰ পৰা 0.6x+0.2y=-1 হৰণ কৰক৷

$$0.6x-0.6x-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{3x}{5} লৈ \frac{3x}{5} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{3x}{5} আৰু -\frac{3x}{5} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-1.8y-0.2y=5.4+1$$

-\frac{y}{5} লৈ -\frac{9y}{5} যোগ কৰক৷

$$-2y=5.4+1$$

1 লৈ 5.4 যোগ কৰক৷

$$-2y=6.4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{16}{5}$$

3x+y=-5-ত y-ৰ বাবে -\frac{16}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-\frac{16}{5}=-5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{16}{5} যোগ কৰক৷

$$3x=-\frac{9}{5}$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{3}{5},y=-\frac{16}{5}$$