{l}{-x-2y=3}{3x+2y=7} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - x - 2 y = 3 } \\ { 3 x + 2 y = 7 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=5$$

$$y=-4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-x-2y=3,3x+2y=7$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-x-2y=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$-x=2y+3$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\left(2y+3\right)$$

-1 বাৰ 2y+3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-2y-3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -2y-3 স্থানাপন কৰক, 3x+2y=7৷

$$3\left(-2y-3\right)+2y=7$$

3 বাৰ -2y-3 পুৰণ কৰক৷

$$-6y-9+2y=7$$

2y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-4y-9=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$-4y=16$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

x=-2y-3-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-2\left(-4\right)-3$$

-2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$x=8-3$$

8 লৈ -3 যোগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-x-2y=3,3x+2y=7$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-1&-2\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{-2-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{-2-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{1}{-2-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{1}{2}\\-\frac{3}{4}&-\frac{1}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}3\\7\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\times 3+\frac{1}{2}\times 7\\-\frac{3}{4}\times 3-\frac{1}{4}\times 7\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}5\\-4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=5,y=-4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-x-2y=3,3x+2y=7$$

-x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\left(-1\right)x+3\left(-2\right)y=3\times 3,-3x-2y=-7$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3x-6y=9,-3x-2y=-7$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3x-6y=9-ৰ পৰা -3x-2y=-7 হৰণ কৰক৷

$$-3x+3x-6y+2y=9+7$$

3x লৈ -3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3x আৰু 3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-6y+2y=9+7$$

2y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-4y=9+7$$

7 লৈ 9 যোগ কৰক৷

$$-4y=16$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-4$$

3x+2y=7-ত y-ৰ বাবে -4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2\left(-4\right)=7$$

2 বাৰ -4 পুৰণ কৰক৷

$$3x-8=7$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$3x=15$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=5,y=-4$$