{l}{-6x-4y=2}{2x+8y=26} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 6 x - 4 y = 2 } \\ { 2 x + 8 y = 26 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-3$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-6x-4y=2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4y যোগ কৰক৷

$$-6x=4y+2$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{6}\left(4y+2\right)$$

-\frac{1}{6} বাৰ 4y+2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-2y-1}{3} স্থানাপন কৰক, 2x+8y=26৷

$$2\left(-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}\right)+8y=26$$

2 বাৰ \frac{-2y-1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{4}{3}y-\frac{2}{3}+8y=26$$

8y লৈ -\frac{4y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{20}{3}y-\frac{2}{3}=26$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{20}{3}y=\frac{80}{3}$$

\frac{20}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=4$$

x=-\frac{2}{3}y-\frac{1}{3}-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{2}{3}\times 4-\frac{1}{3}$$

-\frac{2}{3} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{-8-1}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{8}{3} লৈ -\frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=-3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-3,y=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&-4\\2&8\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{8}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{-4}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\\-\frac{2}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}&-\frac{6}{-6\times 8-\left(-4\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&-\frac{1}{10}\\\frac{1}{20}&\frac{3}{20}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}2\\26\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\times 2-\frac{1}{10}\times 26\\\frac{1}{20}\times 2+\frac{3}{20}\times 26\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-3,y=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-6x-4y=2,2x+8y=26$$

-6x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\left(-6\right)x+2\left(-4\right)y=2\times 2,-6\times 2x-6\times 8y=-6\times 26$$

সৰলীকৰণ৷

$$-12x-8y=4,-12x-48y=-156$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -12x-8y=4-ৰ পৰা -12x-48y=-156 হৰণ কৰক৷

$$-12x+12x-8y+48y=4+156$$

12x লৈ -12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -12x আৰু 12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-8y+48y=4+156$$

48y লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$40y=4+156$$

156 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$40y=160$$

40-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

2x+8y=26-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+8\times 4=26$$

8 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$2x+32=26$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 32 বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-6$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-3$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-3,y=4$$