{l}{-5a=4a+2b-3}{-b/2a=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 5 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=\frac{3}{5}=0.6$$

$$b = -\frac{6}{5} = -1\frac{1}{5} = -1.2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a লাভ কৰিবলৈ -5a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-9a=2b-3$$

-9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-\frac{1}{9}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{9} বাৰ 2b-3 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} স্থানাপন কৰক, -2a-b=0৷

$$-2\left(-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}\right)-b=0$$

-2 বাৰ -\frac{2b}{9}+\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4}{9}b-\frac{2}{3}-b=0$$

-b লৈ \frac{4b}{9} যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{9}b-\frac{2}{3}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{2}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{5}{9}b=\frac{2}{3}$$

-\frac{5}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=-\frac{6}{5}$$

a=-\frac{2}{9}b+\frac{1}{3}-ত b-ৰ বাবে -\frac{6}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{2}{9}\left(-\frac{6}{5}\right)+\frac{1}{3}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{2}{9} বাৰ -\frac{6}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$a=\frac{4}{15}+\frac{1}{3}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{15} লৈ \frac{1}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=\frac{3}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a লাভ কৰিবলৈ -5a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-9a=2b-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2b বিয়োগ কৰক৷

$$-9a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক a, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2a-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-b=2a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2a বিয়োগ কৰক৷

$$-b-2a=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-9&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{9}{-9\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\\\frac{2}{5}&-\frac{9}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{5}\left(-3\right)\\\frac{2}{5}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{5}\\-\frac{6}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-5a-4a=2b-3$$

-9a লাভ কৰিবলৈ -5a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-9a=2b-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2b বিয়োগ কৰক৷

$$-9a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক a, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2a-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-b=2a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2a বিয়োগ কৰক৷

$$-b-2a=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-9a-2b=-3,-2a-b=0$$

-9a আৰু -2a সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\left(-9\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-9\left(-2\right)a-9\left(-1\right)b=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$18a+4b=6,18a+9b=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 18a+4b=6-ৰ পৰা 18a+9b=0 হৰণ কৰক৷

$$18a-18a+4b-9b=6$$

-18a লৈ 18a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 18a আৰু -18a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4b-9b=6$$

-9b লৈ 4b যোগ কৰক৷

$$-5b=6$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-\frac{6}{5}$$

-2a-b=0-ত b-ৰ বাবে -\frac{6}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2a-\left(-\frac{6}{5}\right)=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-2a=-\frac{6}{5}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{3}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=\frac{3}{5},b=-\frac{6}{5}$$