{l}{-3a=4a+2b-3}{-b/2a=1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 3 a = 4 a + 2 b - 3 } \\ { - \frac { b } { 2 a } = 1 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=1$$

$$b=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a লাভ কৰিবলৈ -3a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-7a=2b-3$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=-\frac{1}{7}\left(2b-3\right)$$

-\frac{1}{7} বাৰ 2b-3 পুৰণ কৰক৷

$$a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে \frac{-2b+3}{7} স্থানাপন কৰক, -2a-b=0৷

$$-2\left(-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}\right)-b=0$$

-2 বাৰ \frac{-2b+3}{7} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4}{7}b-\frac{6}{7}-b=0$$

-b লৈ \frac{4b}{7} যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{7}b-\frac{6}{7}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{6}{7} যোগ কৰক৷

$$-\frac{3}{7}b=\frac{6}{7}$$

-\frac{3}{7}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$b=-2$$

a=-\frac{2}{7}b+\frac{3}{7}-ত b-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-\frac{2}{7}\left(-2\right)+\frac{3}{7}$$

-\frac{2}{7} বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{4+3}{7}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{7} লৈ \frac{3}{7} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$a=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=1,b=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a লাভ কৰিবলৈ -3a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-7a=2b-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2b বিয়োগ কৰক৷

$$-7a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক a, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2a-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-b=2a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2a বিয়োগ কৰক৷

$$-b-2a=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-7&-2\\-2&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}&-\frac{7}{-7\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}&\frac{2}{3}\\\frac{2}{3}&-\frac{7}{3}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-3\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{3}\left(-3\right)\\\frac{2}{3}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=1,b=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4a বিয়োগ কৰক৷

$$-3a-4a=2b-3$$

-7a লাভ কৰিবলৈ -3a আৰু -4a একত্ৰ কৰক৷

$$-7a=2b-3$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2b বিয়োগ কৰক৷

$$-7a-2b=-3$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক a, 0ৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ 2a-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$-b=2a$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2a বিয়োগ কৰক৷

$$-b-2a=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-7a-2b=-3,-2a-b=0$$

-7a আৰু -2a সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -7-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\left(-7\right)a-2\left(-2\right)b=-2\left(-3\right),-7\left(-2\right)a-7\left(-1\right)b=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$14a+4b=6,14a+7b=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 14a+4b=6-ৰ পৰা 14a+7b=0 হৰণ কৰক৷

$$14a-14a+4b-7b=6$$

-14a লৈ 14a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 14a আৰু -14a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$4b-7b=6$$

-7b লৈ 4b যোগ কৰক৷

$$-3b=6$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=-2$$

-2a-b=0-ত b-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2a-\left(-2\right)=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$-2a=-2$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=1,b=-2$$