{l}{-10x+3y=-2}{4x-y=8} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - 10 x + 3 y = - 2 } \\ { 4 x - y = 8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=11$$

$$y=36$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-10x+3y=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$-10x=-3y-2$$

-10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{10}\left(-3y-2\right)$$

-\frac{1}{10} বাৰ -3y-2 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} স্থানাপন কৰক, 4x-y=8৷

$$4\left(\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}\right)-y=8$$

4 বাৰ \frac{3y}{10}+\frac{1}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{6}{5}y+\frac{4}{5}-y=8$$

-y লৈ \frac{6y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{4}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{1}{5}y=\frac{36}{5}$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=36$$

x=\frac{3}{10}y+\frac{1}{5}-ত y-ৰ বাবে 36-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{10}\times 36+\frac{1}{5}$$

\frac{3}{10} বাৰ 36 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{54+1}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{54}{5} লৈ \frac{1}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=11$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=11,y=36$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-10&3\\4&-1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{3}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\\-\frac{4}{-10\left(-1\right)-3\times 4}&-\frac{10}{-10\left(-1\right)-3\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&\frac{3}{2}\\2&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-2\\8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}\left(-2\right)+\frac{3}{2}\times 8\\2\left(-2\right)+5\times 8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}11\\36\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=11,y=36$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-10x+3y=-2,4x-y=8$$

-10x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -10-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\left(-10\right)x+4\times 3y=4\left(-2\right),-10\times 4x-10\left(-1\right)y=-10\times 8$$

সৰলীকৰণ৷

$$-40x+12y=-8,-40x+10y=-80$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -40x+12y=-8-ৰ পৰা -40x+10y=-80 হৰণ কৰক৷

$$-40x+40x+12y-10y=-8+80$$

40x লৈ -40x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -40x আৰু 40x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$12y-10y=-8+80$$

-10y লৈ 12y যোগ কৰক৷

$$2y=-8+80$$

80 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$2y=72$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=36$$

4x-y=8-ত y-ৰ বাবে 36-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x-36=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 36 যোগ কৰক৷

$$4x=44$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=11$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=11,y=36$$