{l}{-(-x-y)-4(y-x)=8}{3x-1+2(y+3)-5=20} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { - ( - x - y ) - 4 ( y - x ) = 8 } \\ { 3 x - 1 + 2 ( y + 3 ) - 5 = 20 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=4$$

$$y=4$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -x-yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4ক y-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$x-3y+4x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$3x+5+2y-5=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+2y=20$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-3y=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 3y যোগ কৰক৷

$$5x=3y+8$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(3y+8\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ 3y+8 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{3y+8}{5} স্থানাপন কৰক, 3x+2y=20৷

$$3\left(\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}\right)+2y=20$$

3 বাৰ \frac{3y+8}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{9}{5}y+\frac{24}{5}+2y=20$$

2y লৈ \frac{9y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{19}{5}y+\frac{24}{5}=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{24}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{19}{5}y=\frac{76}{5}$$

\frac{19}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=4$$

x=\frac{3}{5}y+\frac{8}{5}-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{3}{5}\times 4+\frac{8}{5}$$

\frac{3}{5} বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{12+8}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{12}{5} লৈ \frac{8}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=4$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -x-yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4ক y-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$x-3y+4x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$3x+5+2y-5=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+2y=20$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-3\\3&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&-\frac{-3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 2-\left(-3\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}&\frac{3}{19}\\-\frac{3}{19}&\frac{5}{19}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\20\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{19}\times 8+\frac{3}{19}\times 20\\-\frac{3}{19}\times 8+\frac{5}{19}\times 20\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=4,y=4$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -x-yৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4\left(y-x\right)=8$$

-4ক y-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)+y-4y+4x=8$$

-3y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -4y একত্ৰ কৰক৷

$$-\left(-x\right)-3y+4x=8$$

1 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু -1 পুৰণ কৰক৷

$$x-3y+4x=8$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক y+3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-1+2y+6-5=20$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 6 যোগ কৰক৷

$$3x+5+2y-5=20$$

0 লাভ কৰিবলৈ 5-ৰ পৰা 5 বিয়োগ কৰক৷

$$3x+2y=20$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-3y=8,3x+2y=20$$

5x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 5x+3\left(-3\right)y=3\times 8,5\times 3x+5\times 2y=5\times 20$$

সৰলীকৰণ৷

$$15x-9y=24,15x+10y=100$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15x-9y=24-ৰ পৰা 15x+10y=100 হৰণ কৰক৷

$$15x-15x-9y-10y=24-100$$

-15x লৈ 15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15x আৰু -15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-9y-10y=24-100$$

-10y লৈ -9y যোগ কৰক৷

$$-19y=24-100$$

-100 লৈ 24 যোগ কৰক৷

$$-19y=-76$$

-19-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=4$$

3x+2y=20-ত y-ৰ বাবে 4-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x+2\times 4=20$$

2 বাৰ 4 পুৰণ কৰক৷

$$3x+8=20$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 8 বিয়োগ কৰক৷

$$3x=12$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=4$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=4,y=4$$