{l}{(x-y)(x+1)=(x-2)^2-xy}{1-2(x+y)=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - y ) ( x + 1 ) = ( x - 2 ) ^ { 2 } - x y } \\ { 1 - 2 ( x + y ) = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

$$y=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-yক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-yx-y=4-xy$$

উভয় কাষে xy যোগ কৰক।

$$5x-yx-y+xy=4$$

0 লাভ কৰিবলৈ -yx আৰু xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1-2x-2y=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-y=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে y যোগ কৰক৷

$$5x=y+4$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(y+4\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ y+4 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{4+y}{5} স্থানাপন কৰক, -2x-2y=-2৷

$$-2\left(\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}\right)-2y=-2$$

-2 বাৰ \frac{4+y}{5} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{2}{5}y-\frac{8}{5}-2y=-2$$

-2y লৈ -\frac{2y}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{12}{5}y-\frac{8}{5}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{8}{5} যোগ কৰক৷

$$-\frac{12}{5}y=-\frac{2}{5}$$

-\frac{12}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{1}{6}$$

x=\frac{1}{5}y+\frac{4}{5}-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{1}{5}\times \frac{1}{6}+\frac{4}{5}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{1}{5} বাৰ \frac{1}{6} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=\frac{1}{30}+\frac{4}{5}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{1}{30} লৈ \frac{4}{5} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-yক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-yx-y=4-xy$$

উভয় কাষে xy যোগ কৰক।

$$5x-yx-y+xy=4$$

0 লাভ কৰিবলৈ -yx আৰু xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1-2x-2y=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-1\\-2&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&-\frac{-1}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\\-\frac{-2}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-\left(-2\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}&-\frac{1}{12}\\-\frac{1}{6}&-\frac{5}{12}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6}\times 4-\frac{1}{12}\left(-2\right)\\-\frac{1}{6}\times 4-\frac{5}{12}\left(-2\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{6}\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x-yক x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=\left(x-2\right)^{2}-xy$$

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y=x^{2}-4x+4-xy$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}+x-yx-y-x^{2}=-4x+4-xy$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$x-yx-y=-4x+4-xy$$

উভয় কাষে 4x যোগ কৰক।

$$x-yx-y+4x=4-xy$$

5x লাভ কৰিবলৈ x আৰু 4x একত্ৰ কৰক৷

$$5x-yx-y=4-xy$$

উভয় কাষে xy যোগ কৰক।

$$5x-yx-y+xy=4$$

0 লাভ কৰিবলৈ -yx আৰু xy একত্ৰ কৰক৷

$$5x-y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -2ক x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1-2x-2y=-1$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-1-1$$

-2 লাভ কৰিবলৈ -1-ৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷

$$-2x-2y=-2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-y=4,-2x-2y=-2$$

5x আৰু -2x সমান কৰিবৰ বাবে, -2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2\times 5x-2\left(-1\right)y=-2\times 4,5\left(-2\right)x+5\left(-2\right)y=5\left(-2\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$-10x+2y=-8,-10x-10y=-10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -10x+2y=-8-ৰ পৰা -10x-10y=-10 হৰণ কৰক৷

$$-10x+10x+2y+10y=-8+10$$

10x লৈ -10x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -10x আৰু 10x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$2y+10y=-8+10$$

10y লৈ 2y যোগ কৰক৷

$$12y=-8+10$$

10 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$12y=2$$

12-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{1}{6}$$

-2x-2y=-2-ত y-ৰ বাবে \frac{1}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-2x-2\times \frac{1}{6}=-2$$

-2 বাৰ \frac{1}{6} পুৰণ কৰক৷

$$-2x-\frac{1}{3}=-2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{1}{3} যোগ কৰক৷

$$-2x=-\frac{5}{3}$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{6},y=\frac{1}{6}$$