{l}{(x-2)^2-2(x-2y)=1-(3-x)(3+x)}{2x+y=4} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( x - 2 ) ^ { 2 } - 2 ( x - 2 y ) = 1 - ( 3 - x ) ( 3 + x ) } \\ { 2 x + y = 4 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2ক x-2yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 3৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x+4+4y=-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-12$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-6x+4y=-12$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4y বিয়োগ কৰক৷

$$-6x=-4y-12$$

-6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{6}\left(-4y-12\right)$$

-\frac{1}{6} বাৰ -4y-12 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{2}{3}y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{2y}{3}+2 স্থানাপন কৰক, 2x+y=4৷

$$2\left(\frac{2}{3}y+2\right)+y=4$$

2 বাৰ \frac{2y}{3}+2 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{4}{3}y+4+y=4$$

y লৈ \frac{4y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{3}y+4=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{3}y=0$$

\frac{7}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=\frac{2}{3}y+2-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2ক x-2yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 3৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x+4+4y=-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-12$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-6&4\\2&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{-6-4\times 2}&-\frac{4}{-6-4\times 2}\\-\frac{2}{-6-4\times 2}&-\frac{6}{-6-4\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}&\frac{2}{7}\\\frac{1}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-12\\4\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{14}\left(-12\right)+\frac{2}{7}\times 4\\\frac{1}{7}\left(-12\right)+\frac{3}{7}\times 4\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2\left(x-2y\right)=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-2ক x-2yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x^{2}-4x+4-2x+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

-6x লাভ কৰিবলৈ -4x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(3-x\right)\left(3+x\right)$$

\left(3-x\right)\left(3+x\right) বিবেচনা কৰক। \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2} নিয়ম ব্যৱহাৰ কৰি গুণনিয়ক বিভিন্ন বৰ্গলৈ ৰূপান্তৰিত কৰিব পাৰি৷ বৰ্গ 3৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-\left(9-x^{2}\right)$$

9-x^{2}ৰ বিপৰীত বিচাৰিবলৈ, প্ৰত্যেকটো পদৰ বিপৰীত অৰ্থ বিচাৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=1-9+x^{2}$$

-8 লাভ কৰিবলৈ 1-ৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y=-8+x^{2}$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা x^{2} বিয়োগ কৰক৷

$$x^{2}-6x+4+4y-x^{2}=-8$$

0 লাভ কৰিবলৈ x^{2} আৰু -x^{2} একত্ৰ কৰক৷

$$-6x+4+4y=-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-8-4$$

-12 লাভ কৰিবলৈ -8-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$-6x+4y=-12$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-6x+4y=-12,2x+y=4$$

-6x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\left(-6\right)x+2\times 4y=2\left(-12\right),-6\times 2x-6y=-6\times 4$$

সৰলীকৰণ৷

$$-12x+8y=-24,-12x-6y=-24$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -12x+8y=-24-ৰ পৰা -12x-6y=-24 হৰণ কৰক৷

$$-12x+12x+8y+6y=-24+24$$

12x লৈ -12x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -12x আৰু 12x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$8y+6y=-24+24$$

6y লৈ 8y যোগ কৰক৷

$$14y=-24+24$$

24 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$14y=0$$

14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

2x+y=4-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x=4$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=0$$