{l}{(a+2012)-2(b-2013)=3}{3(a+2012)+4(b-2013)=5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { ( a + 2012 ) - 2 ( b - 2013 ) = 3 } \\ { 3 ( a + 2012 ) + 4 ( b - 2013 ) = 5 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a = -\frac{10049}{5} = -2009\frac{4}{5} = -2009.8$$

$$b = \frac{10063}{5} = 2012\frac{3}{5} = 2012.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 বাৰ b-2013 পুৰণ কৰক৷

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 লৈ 4026 যোগ কৰক৷

$$a-2b+6038=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6038 বিয়োগ কৰক৷

$$a-2b=-6035$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2b যোগ কৰক৷

$$a=2b-6035$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে 2b-6035 স্থানাপন কৰক, 3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5৷

$$3\left(2b-6035+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

2012 লৈ -6035 যোগ কৰক৷

$$3\left(2b-4023\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 বাৰ 2b-4023 পুৰণ কৰক৷

$$6b-12069+4\left(b-2013\right)=5$$

4 বাৰ b-2013 পুৰণ কৰক৷

$$6b-12069+4b-8052=5$$

4b লৈ 6b যোগ কৰক৷

$$10b-12069-8052=5$$

-8052 লৈ -12069 যোগ কৰক৷

$$10b-20121=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20121 যোগ কৰক৷

$$10b=20126$$

10-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=\frac{10063}{5}$$

a=2b-6035-ত b-ৰ বাবে \frac{10063}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=2\times \frac{10063}{5}-6035$$

2 বাৰ \frac{10063}{5} পুৰণ কৰক৷

$$a=\frac{20126}{5}-6035$$

\frac{20126}{5} লৈ -6035 যোগ কৰক৷

$$a=-\frac{10049}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3,3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

প্ৰথম সমীকৰণটোক মান্য ৰূপত ৰাখিবলৈ সৰলীকৰণ কৰক

$$a-2\left(b-2013\right)+2012=3$$

-2 বাৰ b-2013 পুৰণ কৰক৷

$$a-2b+4026+2012=3$$

2012 লৈ 4026 যোগ কৰক৷

$$a-2b+6038=3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 6038 বিয়োগ কৰক৷

$$a-2b=-6035$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটোক মান্য ৰূপত ৰাখিবলৈ সৰলীকৰণ কৰক

$$3\left(a+2012\right)+4\left(b-2013\right)=5$$

3 বাৰ a+2012 পুৰণ কৰক৷

$$3a+6036+4\left(b-2013\right)=5$$

4 বাৰ b-2013 পুৰণ কৰক৷

$$3a+6036+4b-8052=5$$

-8052 লৈ 6036 যোগ কৰক৷

$$3a+4b-2016=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2016 যোগ কৰক৷

$$3a+4b=2021$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{4-\left(-2\times 3\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}&\frac{1}{5}\\-\frac{3}{10}&\frac{1}{10}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-6035\\2021\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{5}\left(-6035\right)+\frac{1}{5}\times 2021\\-\frac{3}{10}\left(-6035\right)+\frac{1}{10}\times 2021\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10049}{5}\\\frac{10063}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=-\frac{10049}{5},b=\frac{10063}{5}$$