{l}{x-y/2-y/3=1}{2x+y/2=y} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x - y } { 2 } - \frac { y } { 3 } = 1 } \\ { \frac { 2 x + y } { 2 } = y } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-\frac{6}{7}\approx -0.857142857$$

$$y = -\frac{12}{7} = -1\frac{5}{7} \approx -1.714285714$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-2y=6$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-5y=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 2x+yৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x-5y=6$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 5y যোগ কৰক৷

$$3x=5y+6$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(5y+6\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ 5y+6 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3}y+2$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{5y}{3}+2 স্থানাপন কৰক, x-\frac{1}{2}y=0৷

$$\frac{5}{3}y+2-\frac{1}{2}y=0$$

-\frac{y}{2} লৈ \frac{5y}{3} যোগ কৰক৷

$$\frac{7}{6}y+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{7}{6}y=-2$$

\frac{7}{6}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{12}{7}$$

x=\frac{5}{3}y+2-ত y-ৰ বাবে -\frac{12}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{5}{3}\left(-\frac{12}{7}\right)+2$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি \frac{5}{3} বাৰ -\frac{12}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{20}{7}+2$$

-\frac{20}{7} লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-2y=6$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-5y=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 2x+yৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&-5\\1&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{1}{2}}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&-\frac{-5}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\\-\frac{1}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}&\frac{3}{3\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-5\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}&\frac{10}{7}\\-\frac{2}{7}&\frac{6}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}6\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{7}\times 6\\-\frac{2}{7}\times 6\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{6}{7}\\-\frac{12}{7}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(x-y\right)-2y=6$$

3ক x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x-3y-2y=6$$

-5y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$3x-5y=6$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ x+\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ 2ৰ দ্বাৰা 2x+yৰ প্ৰতিটো পদ হৰণ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y=y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$x+\frac{1}{2}y-y=0$$

-\frac{1}{2}y লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}y আৰু -y একত্ৰ কৰক৷

$$x-\frac{1}{2}y=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x-5y=6,x-\frac{1}{2}y=0$$

3x আৰু x সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3x-5y=6,3x+3\left(-\frac{1}{2}\right)y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$3x-5y=6,3x-\frac{3}{2}y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 3x-5y=6-ৰ পৰা 3x-\frac{3}{2}y=0 হৰণ কৰক৷

$$3x-3x-5y+\frac{3}{2}y=6$$

-3x লৈ 3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 3x আৰু -3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-5y+\frac{3}{2}y=6$$

\frac{3y}{2} লৈ -5y যোগ কৰক৷

$$-\frac{7}{2}y=6$$

-\frac{7}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=-\frac{12}{7}$$

x-\frac{1}{2}y=0-ত y-ৰ বাবে -\frac{12}{7}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x-\frac{1}{2}\left(-\frac{12}{7}\right)=0$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{1}{2} বাৰ -\frac{12}{7} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x+\frac{6}{7}=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{6}{7} বিয়োগ কৰক৷

$$x=-\frac{6}{7}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{6}{7},y=-\frac{12}{7}$$