{l}{x/6-y/5=-4}{x/4-y/6=-2} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 6 } - \frac { y } { 5 } = - 4 } \\ { \frac { x } { 4 } - \frac { y } { 6 } = - 2 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=12$$

$$y=30$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 30ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x-2y=-24$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$5x-6y=-120$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 6y যোগ কৰক৷

$$5x=6y-120$$

5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{5}\left(6y-120\right)$$

\frac{1}{5} বাৰ -120+6y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{6}{5}y-24$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{6y}{5}-24 স্থানাপন কৰক, 3x-2y=-24৷

$$3\left(\frac{6}{5}y-24\right)-2y=-24$$

3 বাৰ \frac{6y}{5}-24 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{18}{5}y-72-2y=-24$$

-2y লৈ \frac{18y}{5} যোগ কৰক৷

$$\frac{8}{5}y-72=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 72 যোগ কৰক৷

$$\frac{8}{5}y=48$$

\frac{8}{5}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=30$$

x=\frac{6}{5}y-24-ত y-ৰ বাবে 30-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{6}{5}\times 30-24$$

\frac{6}{5} বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$x=36-24$$

36 লৈ -24 যোগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=30$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 30ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x-2y=-24$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-6\\3&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&-\frac{-6}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}&\frac{5}{5\left(-2\right)-\left(-6\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}&\frac{3}{4}\\-\frac{3}{8}&\frac{5}{8}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-120\\-24\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{4}\left(-120\right)+\frac{3}{4}\left(-24\right)\\-\frac{3}{8}\left(-120\right)+\frac{5}{8}\left(-24\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}12\\30\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=12,y=30$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 30ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 6,5 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$5x-6y=-120$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x-2y=-24$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$5x-6y=-120,3x-2y=-24$$

5x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$3\times 5x+3\left(-6\right)y=3\left(-120\right),5\times 3x+5\left(-2\right)y=5\left(-24\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$15x-18y=-360,15x-10y=-120$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 15x-18y=-360-ৰ পৰা 15x-10y=-120 হৰণ কৰক৷

$$15x-15x-18y+10y=-360+120$$

-15x লৈ 15x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 15x আৰু -15x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-18y+10y=-360+120$$

10y লৈ -18y যোগ কৰক৷

$$-8y=-360+120$$

120 লৈ -360 যোগ কৰক৷

$$-8y=-240$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=30$$

3x-2y=-24-ত y-ৰ বাবে 30-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$3x-2\times 30=-24$$

-2 বাৰ 30 পুৰণ কৰক৷

$$3x-60=-24$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 60 যোগ কৰক৷

$$3x=36$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=12$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=12,y=30$$