{l}{x/2+y/6=11/2}{2x/5-frac{y}{3}=-frac{1}{5}} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x } { 2 } + \frac { y } { 6 } = 1 \frac { 1 } { 2 } } \\ { \frac { 2 x } { 5 } - \frac { y } { 3 } = - \frac { 1 } { 5 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=2$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$3x+y=3\times 3$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6x-5y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+y=9$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-y+9$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-y+9\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -y+9 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{3}y+3$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{y}{3}+3 স্থানাপন কৰক, 6x-5y=-3৷

$$6\left(-\frac{1}{3}y+3\right)-5y=-3$$

6 বাৰ -\frac{y}{3}+3 পুৰণ কৰক৷

$$-2y+18-5y=-3$$

-5y লৈ -2y যোগ কৰক৷

$$-7y+18=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 18 বিয়োগ কৰক৷

$$-7y=-21$$

-7-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

x=-\frac{1}{3}y+3-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{1}{3}\times 3+3$$

-\frac{1}{3} বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=-1+3$$

-1 লৈ 3 যোগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$3x+y=3\times 3$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6x-5y=-3$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&1\\6&-5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{5}{3\left(-5\right)-6}&-\frac{1}{3\left(-5\right)-6}\\-\frac{6}{3\left(-5\right)-6}&\frac{3}{3\left(-5\right)-6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}&\frac{1}{21}\\\frac{2}{7}&-\frac{1}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}9\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{21}\times 9+\frac{1}{21}\left(-3\right)\\\frac{2}{7}\times 9-\frac{1}{7}\left(-3\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=2,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+y=3\left(1\times 2+1\right)$$

2 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=3\left(2+1\right)$$

3 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$3x+y=3\times 3$$

9 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$3x+y=9$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\times 2x-5y=-3$$

6 লাভ কৰিবৰ বাবে 3 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$6x-5y=-3$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+y=9,6x-5y=-3$$

3x আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 3x+6y=6\times 9,3\times 6x+3\left(-5\right)y=3\left(-3\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$18x+6y=54,18x-15y=-9$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 18x+6y=54-ৰ পৰা 18x-15y=-9 হৰণ কৰক৷

$$18x-18x+6y+15y=54+9$$

-18x লৈ 18x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 18x আৰু -18x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y+15y=54+9$$

15y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$21y=54+9$$

9 লৈ 54 যোগ কৰক৷

$$21y=63$$

21-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=3$$

6x-5y=-3-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x-5\times 3=-3$$

-5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$6x-15=-3$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 15 যোগ কৰক৷

$$6x=12$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=2,y=3$$