{l}{x^2/4+y^2/2=1}{x=my+1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x ^ { 2 } } { 4 } + \frac { y ^ { 2 } } { 2 } = 1 } \\ { x = m y + 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}$$

$$x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}$$

চাবষ্টিটিউশ্বন আৰু কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$x^{2}+2y^{2}=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা my বিয়োগ কৰক৷

$$x-my=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x+\left(-m\right)y=1,2y^{2}+x^{2}=4$$

সমান চিনৰ বাওঁ দিশত থকা x পৃথক কৰি xৰ বাবে x+\left(-m\right)y=1 সমাধান কৰক৷

$$x+\left(-m\right)y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \left(-m\right)y বিয়োগ কৰক৷

$$x=my+1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে my+1 স্থানাপন কৰক, 2y^{2}+x^{2}=4৷

$$2y^{2}+\left(my+1\right)^{2}=4$$

বৰ্গ my+1৷

$$2y^{2}+m^{2}y^{2}+2my+1=4$$

m^{2}y^{2} লৈ 2y^{2} যোগ কৰক৷

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my+1=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$\left(m^{2}+2\right)y^{2}+2my-3=0$$

এই সমীকৰণটো এটা মান্য ৰূপত আছে: ax^{2}+bx+c=0. কুৱাড্ৰেটিক সূত্ৰ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}-ত a-ৰ বাবে 2+1m^{2}, b-ৰ বাবে 1\times 1\times 2m, c-ৰ বাবে -3 চাবষ্টিটিউট৷

$$y=\frac{-2m±\sqrt{\left(2m\right)^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

বৰ্গ 1\times 1\times 2m৷

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}-4\left(m^{2}+2\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-4 বাৰ 2+1m^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+\left(-4m^{2}-8\right)\left(-3\right)}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

-8-4m^{2} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2m±\sqrt{4m^{2}+12m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+12m^{2} লৈ 4m^{2} যোগ কৰক৷

$$y=\frac{-2m±\sqrt{16m^{2}+24}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

24+16m^{2}-ৰ বৰ্গমূল লওক৷

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2\left(m^{2}+2\right)}$$

2 বাৰ 2+1m^{2} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4}$$

এতিয়া ± যোগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} সমাধান কৰক৷ 2\sqrt{6+4m^{2}} লৈ -2m যোগ কৰক৷

$$y=\frac{2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2}-ৰ দ্বাৰা -2m+2\sqrt{6+4m^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}$$

এতিয়া ± বিয়োগ হ’লে সমীকৰণ y=\frac{-2m±2\sqrt{4m^{2}+6}}{2m^{2}+4} সমাধান কৰক৷ -2m-ৰ পৰা 2\sqrt{6+4m^{2}} বিয়োগ কৰক৷

$$y=\frac{-2\sqrt{4m^{2}+6}-2m}{2m^{2}+4}$$

4+2m^{2}-ৰ দ্বাৰা -2m-2\sqrt{6+4m^{2}} হৰণ কৰক৷

$$y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

y-ৰ বাবে দুটা সমাধান আছে: \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} আৰু -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}৷ দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমীকৰণ x=my+1 x -ত y-ৰ বাবে \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} চাবষ্টিটিউট কৰক৷

$$x=m\times \frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}+1$$

m বাৰ \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m+1$$

1 লৈ m\times \frac{-m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} যোগ কৰক৷

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m$$

সমীকৰণ x=my+1-ত y-ৰ বাবে -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} চাবষ্টিটিউট কৰক আৰু x দুয়োটা সমীকৰণকে সন্তুষ্ট কৰিবৰ বাবে অনুৰূপ সমাধান বিচাৰিবলৈ সমাধান কৰক৷

$$x=m\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)+1$$

m বাৰ -\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}} পুৰণ কৰক৷

$$x=\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m+1$$

1 লৈ m\left(-\frac{m+\sqrt{6+4m^{2}}}{2+m^{2}}\right) যোগ কৰক৷

$$x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1+\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}m,y=\frac{\sqrt{4m^{2}+6}-m}{m^{2}+2}\text{ or }x=1+\left(-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}\right)m,y=-\frac{\sqrt{4m^{2}+6}+m}{m^{2}+2}$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক (জটিল সমাধান)

$$\left\{\begin{matrix}x=\frac{\sqrt{2}\left(-m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=-\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}+m}{m^{2}+2}\text{; }x=\frac{\sqrt{2}\left(m\sqrt{2m^{2}+3}+\sqrt{2}\right)}{m^{2}+2}\text{, }y=\frac{\sqrt{2\left(2m^{2}+3\right)}-m}{m^{2}+2}\text{, }&m\neq -\sqrt{2}i\text{ and }m\neq \sqrt{2}i\\x=\frac{5}{2}=2.5\text{, }y=\frac{3}{2m}\text{, }&m=-\sqrt{2}i\text{ or }m=\sqrt{2}i\end{matrix}\right.$$