{l}{x+y+2/3-y=2}{x/2+2y/3=x-4/3} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + y + 2 } { 3 } - y = 2 } \\ { \frac { x } { 2 } + \frac { 2 y } { 3 } = x - \frac { 4 } { 3 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=-2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+y+2-3y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-2y+2=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+4y=6x-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y=-8$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$x-2y=4$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2y যোগ কৰক৷

$$x=2y+4$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে 4+2y স্থানাপন কৰক, -3x+4y=-8৷

$$-3\left(2y+4\right)+4y=-8$$

-3 বাৰ 4+2y পুৰণ কৰক৷

$$-6y-12+4y=-8$$

4y লৈ -6y যোগ কৰক৷

$$-2y-12=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 12 যোগ কৰক৷

$$-2y=4$$

-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

x=2y+4-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=2\left(-2\right)+4$$

2 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$x=-4+4$$

-4 লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=-2$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+y+2-3y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-2y+2=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+4y=6x-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y=-8$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&-2\\-3&4\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{4}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&-\frac{-2}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\\-\frac{-3}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}&\frac{1}{4-\left(-2\left(-3\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2&-1\\-\frac{3}{2}&-\frac{1}{2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}4\\-8\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-2\times 4-\left(-8\right)\\-\frac{3}{2}\times 4-\frac{1}{2}\left(-8\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\-2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=-2$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$x+y+2-3y=6$$

-2y লাভ কৰিবলৈ y আৰু -3y একত্ৰ কৰক৷

$$x-2y+2=6$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=6-2$$

4 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$x-2y=4$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3x+2\times 2y=6x-8$$

4 লাভ কৰিবৰ বাবে 2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷

$$3x+4y=6x-8$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 6x বিয়োগ কৰক৷

$$3x+4y-6x=-8$$

-3x লাভ কৰিবলৈ 3x আৰু -6x একত্ৰ কৰক৷

$$-3x+4y=-8$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$x-2y=4,-3x+4y=-8$$

x আৰু -3x সমান কৰিবৰ বাবে, -3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 1-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-3x-3\left(-2\right)y=-3\times 4,-3x+4y=-8$$

সৰলীকৰণ৷

$$-3x+6y=-12,-3x+4y=-8$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -3x+6y=-12-ৰ পৰা -3x+4y=-8 হৰণ কৰক৷

$$-3x+3x+6y-4y=-12+8$$

3x লৈ -3x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -3x আৰু 3x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$6y-4y=-12+8$$

-4y লৈ 6y যোগ কৰক৷

$$2y=-12+8$$

8 লৈ -12 যোগ কৰক৷

$$2y=-4$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-2$$

-3x+4y=-8-ত y-ৰ বাবে -2-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-3x+4\left(-2\right)=-8$$

4 বাৰ -2 পুৰণ কৰক৷

$$-3x-8=-8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8 যোগ কৰক৷

$$-3x=0$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=-2$$