{l}{x+2/y+5=x+7/y}{2x-4y=-1} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { x + 2 } { y + 5 } = \frac { x + 7 } { y } } \\ { 2 x - 4 y = - 1 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{29}{6} = -4\frac{5}{6} \approx -4.833333333$$

$$y = -\frac{13}{6} = -2\frac{1}{6} \approx -2.166666667$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ y\left(y+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও y+5,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

yক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা yx বিয়োগ কৰক৷

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -yx একত্ৰ কৰক৷

$$2y=7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$2y-7y=5x+35$$

-5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-5y=5x+35$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{5}\left(5x+35\right)$$

-\frac{1}{5} বাৰ 35+5x পুৰণ কৰক৷

$$y=-x-7$$

অন্য সমীকৰণত y-ৰ বাবে -x-7 স্থানাপন কৰক, -4y+2x=-1৷

$$-4\left(-x-7\right)+2x=-1$$

-4 বাৰ -x-7 পুৰণ কৰক৷

$$4x+28+2x=-1$$

2x লৈ 4x যোগ কৰক৷

$$6x+28=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 28 বিয়োগ কৰক৷

$$6x=-29$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{29}{6}$$

y=-x-7-ত x-ৰ বাবে -\frac{29}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$y=-\left(-\frac{29}{6}\right)-7$$

-1 বাৰ -\frac{29}{6} পুৰণ কৰক৷

$$y=\frac{29}{6}-7$$

\frac{29}{6} লৈ -7 যোগ কৰক৷

$$y=-\frac{13}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ y\left(y+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও y+5,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

yক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা yx বিয়োগ কৰক৷

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -yx একত্ৰ কৰক৷

$$2y=7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$2y-7y=5x+35$$

-5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-5y=5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$-5y-5x=35$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-5&-5\\-4&2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{2}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{-5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\\-\frac{-4}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}&-\frac{5}{-5\times 2-\left(-5\left(-4\right)\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}&-\frac{1}{6}\\-\frac{2}{15}&\frac{1}{6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}35\\-1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{15}\times 35-\frac{1}{6}\left(-1\right)\\-\frac{2}{15}\times 35+\frac{1}{6}\left(-1\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}y\\x\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{13}{6}\\-\frac{29}{6}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান y আৰু x নিষ্কাষিত কৰক৷

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ চলক y, -5,0ৰ কোনো এটা মানৰ সৈতে সমান হ’ব নোৱাৰে, যিহেতু শূন্যৰে হৰণ কৰাটো নিৰ্ধাৰণ কৰা হোৱা নাই৷ y\left(y+5\right)ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও y+5,y ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$y\left(x+2\right)=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

yক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=\left(y+5\right)\left(x+7\right)$$

y+5ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$yx+2y=yx+7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা yx বিয়োগ কৰক৷

$$yx+2y-yx=7y+5x+35$$

0 লাভ কৰিবলৈ yx আৰু -yx একত্ৰ কৰক৷

$$2y=7y+5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 7y বিয়োগ কৰক৷

$$2y-7y=5x+35$$

-5y লাভ কৰিবলৈ 2y আৰু -7y একত্ৰ কৰক৷

$$-5y=5x+35$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 5x বিয়োগ কৰক৷

$$-5y-5x=35$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-5y-5x=35,-4y+2x=-1$$

-5y আৰু -4y সমান কৰিবৰ বাবে, -4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -5-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-4\left(-5\right)y-4\left(-5\right)x=-4\times 35,-5\left(-4\right)y-5\times 2x=-5\left(-1\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$20y+20x=-140,20y-10x=5$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 20y+20x=-140-ৰ পৰা 20y-10x=5 হৰণ কৰক৷

$$20y-20y+20x+10x=-140-5$$

-20y লৈ 20y যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 20y আৰু -20y সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$20x+10x=-140-5$$

10x লৈ 20x যোগ কৰক৷

$$30x=-140-5$$

-5 লৈ -140 যোগ কৰক৷

$$30x=-145$$

30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{29}{6}$$

-4y+2x=-1-ত x-ৰ বাবে -\frac{29}{6}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি y-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-4y+2\left(-\frac{29}{6}\right)=-1$$

2 বাৰ -\frac{29}{6} পুৰণ কৰক৷

$$-4y-\frac{29}{3}=-1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{29}{3} যোগ কৰক৷

$$-4y=\frac{26}{3}$$

-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{13}{6}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$y=-\frac{13}{6},x=-\frac{29}{6}$$