{l}{a/4-bln1/2+1/2=1+ln2}{a-2b=0} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { a } { 4 } - b \ln \frac { 1 } { 2 } + \frac { 1 } { 2 } = 1 + \ln 2 } \\ { a - 2 b = 0 } \end{array} \right.$$

a, b-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$a=2$$

$$b=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64ক \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে a পৃথক কৰি aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 64\ln(2)b বিয়োগ কৰক৷

$$16a=\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32$$

16-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$a=\frac{1}{16}\left(\left(-64\ln(2)\right)b+64\ln(2)+32\right)$$

\frac{1}{16} বাৰ -64\ln(2)b+32+64\ln(2) পুৰণ কৰক৷

$$a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2$$

অন্য সমীকৰণত a-ৰ বাবে -4\ln(2)b+2+4\ln(2) স্থানাপন কৰক, a-2b=0৷

$$\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-2b=0$$

-2b লৈ -4\ln(2)b যোগ কৰক৷

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b+4\ln(2)+2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2+4\ln(2) বিয়োগ কৰক৷

$$\left(-4\ln(2)-2\right)b=-4\ln(2)-2$$

-4\ln(2)-2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=1$$

a=\left(-4\ln(2)\right)b+4\ln(2)+2-ত b-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a=-4\ln(2)+4\ln(2)+2$$

-4\ln(2) লৈ 2+4\ln(2) যোগ কৰক৷

$$a=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=2,b=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64ক \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}16&64\ln(2)\\1&-2\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{2}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&-\frac{64\ln(2)}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\\-\frac{1}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}&\frac{16}{16\left(-2\right)-64\ln(2)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}&\frac{2\ln(2)}{2\ln(2)+1}\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}&-\frac{1}{2\left(2\ln(2)+1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}64\ln(2)+32\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{16\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\\\frac{1}{32\left(2\ln(2)+1\right)}\left(64\ln(2)+32\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}a\\b\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}2\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান a আৰু b নিষ্কাষিত কৰক৷

$$a=2,b=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 4ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,2 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)+2=4+4\ln(2)$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=4+4\ln(2)-2$$

2 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷

$$4\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=2+4\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$16\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=8+16\ln(2)$$

4-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$64\left(\frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})\right)=32+64\ln(2)$$

64ক \frac{a}{4}-b\ln(\frac{1}{2})ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$64\times \frac{a}{4}+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

64 আৰু 4-ত সৰ্বাধিক পৰিচিত কাৰক 4 বাতিল কৰাটো বাদ দিয়ক৷

$$16a+64\ln(2)b=32+64\ln(2)$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,a-2b=0$$

16a আৰু a সমান কৰিবৰ বাবে, 1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 16-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a+16\left(-2\right)b=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32,16a-32b=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 16a+64\ln(2)b=64\ln(2)+32-ৰ পৰা 16a-32b=0 হৰণ কৰক৷

$$16a-16a+64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

-16a লৈ 16a যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 16a আৰু -16a সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$64\ln(2)b+32b=64\ln(2)+32$$

32b লৈ 64\ln(2)b যোগ কৰক৷

$$\left(64\ln(2)+32\right)b=64\ln(2)+32$$

32+64\ln(2)-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$b=1$$

a-2b=0-ত b-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি a-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$a-2=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 2 যোগ কৰক৷

$$a=2$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$a=2,b=1$$