{l}{5(x-3)/4-3(2y+1)/10=4-7(x+y+1)/8}{6x-5(2y-7)=21} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 5 ( x - 3 ) } { 4 } - \frac { 3 ( 2 y + 1 ) } { 10 } = \frac { 4 - 7 ( x + y + 1 ) } { 8 } } \\ { 6 x - 5 ( 2 y - 7 ) = 21 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{329}{229} = 1\frac{100}{229} \approx 1.436681223$$

$$y = \frac{518}{229} = 2\frac{60}{229} \approx 2.262008734$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 40ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,10,8 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 লাভ কৰিবলৈ -150-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7ক x+y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5ক -3-7x-7yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

উভয় কাষে 35x যোগ কৰক।

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x লাভ কৰিবলৈ 50x আৰু 35x একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162-24y=-15-35y$$

উভয় কাষে 35y যোগ কৰক।

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y লাভ কৰিবলৈ -24y আৰু 35y একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162+11y=-15$$

উভয় কাষে 162 যোগ কৰক।

$$85x+11y=-15+162$$

147 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 162 যোগ কৰক৷

$$85x+11y=147$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক 2y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-10y+35=21$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=21-35$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 21-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=-14$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$85x+11y=147$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 11y বিয়োগ কৰক৷

$$85x=-11y+147$$

85-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{85}\left(-11y+147\right)$$

\frac{1}{85} বাৰ -11y+147 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-11y+147}{85} স্থানাপন কৰক, 6x-10y=-14৷

$$6\left(-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}\right)-10y=-14$$

6 বাৰ \frac{-11y+147}{85} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{66}{85}y+\frac{882}{85}-10y=-14$$

-10y লৈ -\frac{66y}{85} যোগ কৰক৷

$$-\frac{916}{85}y+\frac{882}{85}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{882}{85} বিয়োগ কৰক৷

$$-\frac{916}{85}y=-\frac{2072}{85}$$

-\frac{916}{85}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{518}{229}$$

x=-\frac{11}{85}y+\frac{147}{85}-ত y-ৰ বাবে \frac{518}{229}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{11}{85}\times \frac{518}{229}+\frac{147}{85}$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{11}{85} বাৰ \frac{518}{229} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{5698}{19465}+\frac{147}{85}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{5698}{19465} লৈ \frac{147}{85} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=\frac{329}{229}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 40ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,10,8 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 লাভ কৰিবলৈ -150-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7ক x+y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5ক -3-7x-7yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

উভয় কাষে 35x যোগ কৰক।

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x লাভ কৰিবলৈ 50x আৰু 35x একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162-24y=-15-35y$$

উভয় কাষে 35y যোগ কৰক।

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y লাভ কৰিবলৈ -24y আৰু 35y একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162+11y=-15$$

উভয় কাষে 162 যোগ কৰক।

$$85x+11y=-15+162$$

147 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 162 যোগ কৰক৷

$$85x+11y=147$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক 2y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-10y+35=21$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=21-35$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 21-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=-14$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}85&11\\6&-10\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{10}{85\left(-10\right)-11\times 6}&-\frac{11}{85\left(-10\right)-11\times 6}\\-\frac{6}{85\left(-10\right)-11\times 6}&\frac{85}{85\left(-10\right)-11\times 6}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}&\frac{11}{916}\\\frac{3}{458}&-\frac{85}{916}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}147\\-14\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{458}\times 147+\frac{11}{916}\left(-14\right)\\\frac{3}{458}\times 147-\frac{85}{916}\left(-14\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{329}{229}\\\frac{518}{229}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 40ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,10,8 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$10\times 5\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50 লাভ কৰিবৰ বাবে 10 আৰু 5 পুৰণ কৰক৷

$$50\left(x-3\right)-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

50ক x-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-4\times 3\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12 লাভ কৰিবৰ বাবে -4 আৰু 3 পুৰণ কৰক৷

$$50x-150-12\left(2y+1\right)=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-12ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-150-24y-12=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-162 লাভ কৰিবলৈ -150-ৰ পৰা 12 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7\left(x+y+1\right)\right)$$

-7ক x+y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(4-7x-7y-7\right)$$

-3 লাভ কৰিবলৈ 4-ৰ পৰা 7 বিয়োগ কৰক৷

$$50x-162-24y=5\left(-3-7x-7y\right)$$

5ক -3-7x-7yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$50x-162-24y=-15-35x-35y$$

উভয় কাষে 35x যোগ কৰক।

$$50x-162-24y+35x=-15-35y$$

85x লাভ কৰিবলৈ 50x আৰু 35x একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162-24y=-15-35y$$

উভয় কাষে 35y যোগ কৰক।

$$85x-162-24y+35y=-15$$

11y লাভ কৰিবলৈ -24y আৰু 35y একত্ৰ কৰক৷

$$85x-162+11y=-15$$

উভয় কাষে 162 যোগ কৰক।

$$85x+11y=-15+162$$

147 লাভ কৰিবৰ বাবে -15 আৰু 162 যোগ কৰক৷

$$85x+11y=147$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -5ক 2y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$6x-10y+35=21$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=21-35$$

-14 লাভ কৰিবলৈ 21-ৰ পৰা 35 বিয়োগ কৰক৷

$$6x-10y=-14$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$85x+11y=147,6x-10y=-14$$

85x আৰু 6x সমান কৰিবৰ বাবে, 6-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 85-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$6\times 85x+6\times 11y=6\times 147,85\times 6x+85\left(-10\right)y=85\left(-14\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$510x+66y=882,510x-850y=-1190$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 510x+66y=882-ৰ পৰা 510x-850y=-1190 হৰণ কৰক৷

$$510x-510x+66y+850y=882+1190$$

-510x লৈ 510x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 510x আৰু -510x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$66y+850y=882+1190$$

850y লৈ 66y যোগ কৰক৷

$$916y=882+1190$$

1190 লৈ 882 যোগ কৰক৷

$$916y=2072$$

916-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{518}{229}$$

6x-10y=-14-ত y-ৰ বাবে \frac{518}{229}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$6x-10\times \frac{518}{229}=-14$$

-10 বাৰ \frac{518}{229} পুৰণ কৰক৷

$$6x-\frac{5180}{229}=-14$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5180}{229} যোগ কৰক৷

$$6x=\frac{1974}{229}$$

6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{329}{229}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{329}{229},y=\frac{518}{229}$$