\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 7 } { 4 } - \frac { 2 y + 1 } { 6 } = 0 } \\ { \frac { x + 2 } { 5 } - \frac { 5 y + 4 } { 3 } = - 2 } \end{array} \right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=3
y=1
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3ক 3x-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-21-4y-2=0
-2ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-23-4y=0
-23 লাভ কৰিবলৈ -21-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷
9x-4y=23
উভয় কাষে 23 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x+6-25y-20=-30
-5ক 5y+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x-14-25y=-30
-14 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷
3x-25y=-30+14
উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।
3x-25y=-16
-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -30 আৰু 14 যোগ কৰক৷
9x-4y=23,3x-25y=-16
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
9x-4y=23
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
9x=4y+23
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4y যোগ কৰক৷
x=\frac{1}{9}\left(4y+23\right)
9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}
\frac{1}{9} বাৰ 4y+23 পুৰণ কৰক৷
3\left(\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}\right)-25y=-16
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{4y+23}{9} স্থানাপন কৰক, 3x-25y=-16৷
\frac{4}{3}y+\frac{23}{3}-25y=-16
3 বাৰ \frac{4y+23}{9} পুৰণ কৰক৷
-\frac{71}{3}y+\frac{23}{3}=-16
-25y লৈ \frac{4y}{3} যোগ কৰক৷
-\frac{71}{3}y=-\frac{71}{3}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{23}{3} বিয়োগ কৰক৷
y=1
-\frac{71}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷
x=\frac{4+23}{9}
x=\frac{4}{9}y+\frac{23}{9}-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=3
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{4}{9} লৈ \frac{23}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
x=3,y=1
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3ক 3x-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-21-4y-2=0
-2ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-23-4y=0
-23 লাভ কৰিবলৈ -21-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷
9x-4y=23
উভয় কাষে 23 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x+6-25y-20=-30
-5ক 5y+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x-14-25y=-30
-14 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷
3x-25y=-30+14
উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।
3x-25y=-16
-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -30 আৰু 14 যোগ কৰক৷
9x-4y=23,3x-25y=-16
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-4\\3&-25\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{25}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&-\frac{-4}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\\-\frac{3}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}&\frac{9}{9\left(-25\right)-\left(-4\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}&-\frac{4}{213}\\\frac{1}{71}&-\frac{3}{71}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}23\\-16\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{213}\times 23-\frac{4}{213}\left(-16\right)\\\frac{1}{71}\times 23-\frac{3}{71}\left(-16\right)\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=3,y=1
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
3\left(3x-7\right)-2\left(2y+1\right)=0
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
9x-21-2\left(2y+1\right)=0
3ক 3x-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-21-4y-2=0
-2ক 2y+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
9x-23-4y=0
-23 লাভ কৰিবলৈ -21-ৰ পৰা 2 বিয়োগ কৰক৷
9x-4y=23
উভয় কাষে 23 যোগ কৰক। শূণ্যৰ লগত যিকোনো যোগ কৰিলে একেটাই দিয়ে৷
3\left(x+2\right)-5\left(5y+4\right)=-30
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 15ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
3x+6-5\left(5y+4\right)=-30
3ক x+2ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x+6-25y-20=-30
-5ক 5y+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
3x-14-25y=-30
-14 লাভ কৰিবলৈ 6-ৰ পৰা 20 বিয়োগ কৰক৷
3x-25y=-30+14
উভয় কাষে 14 যোগ কৰক।
3x-25y=-16
-16 লাভ কৰিবৰ বাবে -30 আৰু 14 যোগ কৰক৷
9x-4y=23,3x-25y=-16
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
3\times 9x+3\left(-4\right)y=3\times 23,9\times 3x+9\left(-25\right)y=9\left(-16\right)
9x আৰু 3x সমান কৰিবৰ বাবে, 3-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
27x-12y=69,27x-225y=-144
সৰলীকৰণ৷
27x-27x-12y+225y=69+144
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 27x-12y=69-ৰ পৰা 27x-225y=-144 হৰণ কৰক৷
-12y+225y=69+144
-27x লৈ 27x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 27x আৰু -27x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
213y=69+144
225y লৈ -12y যোগ কৰক৷
213y=213
144 লৈ 69 যোগ কৰক৷
y=1
213-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
3x-25=-16
3x-25y=-16-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
3x=9
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 25 যোগ কৰক৷
x=3
3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=3,y=1
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}