{l}{3x-1/2-4y-7/3=2}{3y-6/4-5-x/6=-1frac{5}{12}} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x - 1 } { 2 } - \frac { 4 y - 7 } { 3 } = 2 } \\ { \frac { 3 y - 6 } { 4 } - \frac { 5 - x } { 6 } = - 1 \frac { 5 } { 12 } } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=1$$

$$y=1$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3ক 3x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2ক 4y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-8y+14=12$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$9x+11-8y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=12-11$$

1 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6,12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3ক 3y-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2ক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-17$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$9y+2x=-17+28$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -17 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$9y+2x=11$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$9x-8y=1$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 8y যোগ কৰক৷

$$9x=8y+1$$

9-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{9}\left(8y+1\right)$$

\frac{1}{9} বাৰ 8y+1 পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{8y+1}{9} স্থানাপন কৰক, 2x+9y=11৷

$$2\left(\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}\right)+9y=11$$

2 বাৰ \frac{8y+1}{9} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{16}{9}y+\frac{2}{9}+9y=11$$

9y লৈ \frac{16y}{9} যোগ কৰক৷

$$\frac{97}{9}y+\frac{2}{9}=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{2}{9} বিয়োগ কৰক৷

$$\frac{97}{9}y=\frac{97}{9}$$

\frac{97}{9}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=1$$

x=\frac{8}{9}y+\frac{1}{9}-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=\frac{8+1}{9}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি \frac{8}{9} লৈ \frac{1}{9} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=1$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3ক 3x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2ক 4y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-8y+14=12$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$9x+11-8y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=12-11$$

1 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6,12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3ক 3y-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2ক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-17$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$9y+2x=-17+28$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -17 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$9y+2x=11$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}9&-8\\2&9\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&-\frac{-8}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\\-\frac{2}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}&\frac{9}{9\times 9-\left(-8\times 2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}&\frac{8}{97}\\-\frac{2}{97}&\frac{9}{97}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\11\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{9}{97}+\frac{8}{97}\times 11\\-\frac{2}{97}+\frac{9}{97}\times 11\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\1\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=1,y=1$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3x-1\right)-2\left(4y-7\right)=12$$

3ক 3x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-2\left(4y-7\right)=12$$

-2ক 4y-7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9x-3-8y+14=12$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -3 আৰু 14 যোগ কৰক৷

$$9x+11-8y=12$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=12-11$$

1 লাভ কৰিবলৈ 12-ৰ পৰা 11 বিয়োগ কৰক৷

$$9x-8y=1$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 12ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 4,6,12 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷

$$3\left(3y-6\right)-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

3ক 3y-6ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-2\left(5-x\right)=-\left(1\times 12+5\right)$$

-2ক 5-xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$9y-18-10+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

-28 লাভ কৰিবলৈ -18-ৰ পৰা 10 বিয়োগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(1\times 12+5\right)$$

12 লাভ কৰিবৰ বাবে 1 আৰু 12 পুৰণ কৰক৷

$$9y-28+2x=-\left(12+5\right)$$

17 লাভ কৰিবৰ বাবে 12 আৰু 5 যোগ কৰক৷

$$9y-28+2x=-17$$

উভয় কাষে 28 যোগ কৰক।

$$9y+2x=-17+28$$

11 লাভ কৰিবৰ বাবে -17 আৰু 28 যোগ কৰক৷

$$9y+2x=11$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$9x-8y=1,2x+9y=11$$

9x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 9-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 9x+2\left(-8\right)y=2,9\times 2x+9\times 9y=9\times 11$$

সৰলীকৰণ৷

$$18x-16y=2,18x+81y=99$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 18x-16y=2-ৰ পৰা 18x+81y=99 হৰণ কৰক৷

$$18x-18x-16y-81y=2-99$$

-18x লৈ 18x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 18x আৰু -18x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-16y-81y=2-99$$

-81y লৈ -16y যোগ কৰক৷

$$-97y=2-99$$

-99 লৈ 2 যোগ কৰক৷

$$-97y=-97$$

-97-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=1$$

2x+9y=11-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+9=11$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 9 বিয়োগ কৰক৷

$$2x=2$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=1$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=1,y=1$$