{l}{3x+5y/6=-5}{2(x+7)+3y=-5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 3 x + 5 y } { 6 } = - 5 } \\ { 2 ( x + 7 ) + 3 y = - 5 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-5$$

$$y=-3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-30$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+14+3y=-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-5-14$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-19$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$3x+5y=-30$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 5y বিয়োগ কৰক৷

$$3x=-5y-30$$

3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{3}\left(-5y-30\right)$$

\frac{1}{3} বাৰ -5y-30 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{5}{3}y-10$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{5y}{3}-10 স্থানাপন কৰক, 2x+3y=-19৷

$$2\left(-\frac{5}{3}y-10\right)+3y=-19$$

2 বাৰ -\frac{5y}{3}-10 পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{10}{3}y-20+3y=-19$$

3y লৈ -\frac{10y}{3} যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{3}y-20=-19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 20 যোগ কৰক৷

$$-\frac{1}{3}y=1$$

-3-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$y=-3$$

x=-\frac{5}{3}y-10-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{5}{3}\left(-3\right)-10$$

-\frac{5}{3} বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$x=5-10$$

5 লৈ -10 যোগ কৰক৷

$$x=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=-3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-30$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+14+3y=-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-5-14$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-19$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}3&5\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3\times 3-5\times 2}&-\frac{5}{3\times 3-5\times 2}\\-\frac{2}{3\times 3-5\times 2}&\frac{3}{3\times 3-5\times 2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3&5\\2&-3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-30\\-19\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-3\left(-30\right)+5\left(-19\right)\\2\left(-30\right)-3\left(-19\right)\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-5\\-3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-5,y=-3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-5\times 6$$

-30 লাভ কৰিবৰ বাবে -5 আৰু 6 পুৰণ কৰক৷

$$3x+5y=-30$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2ক x+7ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+14+3y=-5$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-5-14$$

-19 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 14 বিয়োগ কৰক৷

$$2x+3y=-19$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$3x+5y=-30,2x+3y=-19$$

3x আৰু 2x সমান কৰিবৰ বাবে, 2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 3-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$2\times 3x+2\times 5y=2\left(-30\right),3\times 2x+3\times 3y=3\left(-19\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$6x+10y=-60,6x+9y=-57$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 6x+10y=-60-ৰ পৰা 6x+9y=-57 হৰণ কৰক৷

$$6x-6x+10y-9y=-60+57$$

-6x লৈ 6x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 6x আৰু -6x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$10y-9y=-60+57$$

-9y লৈ 10y যোগ কৰক৷

$$y=-60+57$$

57 লৈ -60 যোগ কৰক৷

$$y=-3$$

2x+3y=-19-ত y-ৰ বাবে -3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$2x+3\left(-3\right)=-19$$

3 বাৰ -3 পুৰণ কৰক৷

$$2x-9=-19$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 9 যোগ কৰক৷

$$2x=-10$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-5$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-5,y=-3$$