{l}{2x-5/3+3y-4/3=-1/3}{y=x+5} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x - 5 } { 3 } + \frac { 3 y - 4 } { 3 } = - \frac { 1 } { 3 } } \\ { y = x + 5 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = -\frac{7}{5} = -1\frac{2}{5} = -1.4$$

$$y = \frac{18}{5} = 3\frac{3}{5} = 3.6$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$2x+3y=-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$y-x=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+3y=8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 3y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-3y+8$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-3y+8\right)$$

\frac{1}{2} বাৰ -3y+8 পুৰণ কৰক৷

$$x=-\frac{3}{2}y+4$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -\frac{3y}{2}+4 স্থানাপন কৰক, -x+y=5৷

$$-\left(-\frac{3}{2}y+4\right)+y=5$$

-1 বাৰ -\frac{3y}{2}+4 পুৰণ কৰক৷

$$\frac{3}{2}y-4+y=5$$

y লৈ \frac{3y}{2} যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}y-4=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 4 যোগ কৰক৷

$$\frac{5}{2}y=9$$

\frac{5}{2}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=\frac{18}{5}$$

x=-\frac{3}{2}y+4-ত y-ৰ বাবে \frac{18}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-\frac{3}{2}\times \frac{18}{5}+4$$

নিউমাৰেটৰ টাইমক নিউমাৰেটৰে আৰু ডেনোমিনেটৰ টাইমক ডেনোমিনেটেৰ পুৰণ কৰি -\frac{3}{2} বাৰ \frac{18}{5} পুৰণ কৰক৷ তাৰপাছত সম্ভৱ হ'লে ভগ্নাংশক নিম্নতম পদলৈ হ্ৰাস কৰক।

$$x=-\frac{27}{5}+4$$

-\frac{27}{5} লৈ 4 যোগ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$2x+3y=-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$y-x=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&3\\-1&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{2-3\left(-1\right)}&-\frac{3}{2-3\left(-1\right)}\\-\frac{-1}{2-3\left(-1\right)}&\frac{2}{2-3\left(-1\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}&-\frac{3}{5}\\\frac{1}{5}&\frac{2}{5}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}8\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{5}\times 8-\frac{3}{5}\times 5\\\frac{1}{5}\times 8+\frac{2}{5}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{7}{5}\\\frac{18}{5}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x-5+3y-4=-1$$

-9 লাভ কৰিবলৈ -5-ৰ পৰা 4 বিয়োগ কৰক৷

$$2x-9+3y=-1$$

উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।

$$2x+3y=-1+9$$

8 লাভ কৰিবৰ বাবে -1 আৰু 9 যোগ কৰক৷

$$2x+3y=8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ দুয়োটা দিশৰ পৰা x বিয়োগ কৰক৷

$$y-x=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+3y=8,-x+y=5$$

2x আৰু -x সমান কৰিবৰ বাবে, -1-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-2x-3y=-8,2\left(-1\right)x+2y=2\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$-2x-3y=-8,-2x+2y=10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -2x-3y=-8-ৰ পৰা -2x+2y=10 হৰণ কৰক৷

$$-2x+2x-3y-2y=-8-10$$

2x লৈ -2x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -2x আৰু 2x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-3y-2y=-8-10$$

-2y লৈ -3y যোগ কৰক৷

$$-5y=-8-10$$

-10 লৈ -8 যোগ কৰক৷

$$-5y=-18$$

-5-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=\frac{18}{5}$$

-x+y=5-ত y-ৰ বাবে \frac{18}{5}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-x+\frac{18}{5}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{18}{5} বিয়োগ কৰক৷

$$-x=\frac{7}{5}$$

-1-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{7}{5}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-\frac{7}{5},y=\frac{18}{5}$$