{l}{2x+7y/3+y=0}{x+5y-1/2=2-x} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 2 x + 7 y } { 3 } + y = 0 } \\ { x + \frac { 5 y - 1 } { 2 } = 2 - x } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

$$y=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+7y+3y=0$$

10y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$2x+10y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+5y-1=4-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+5y-1=4$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$4x+5y=4+1$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4x+5y=5$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$2x+10y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 10y বিয়োগ কৰক৷

$$2x=-10y$$

2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{1}{2}\left(-10\right)y$$

\frac{1}{2} বাৰ -10y পুৰণ কৰক৷

$$x=-5y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে -5y স্থানাপন কৰক, 4x+5y=5৷

$$4\left(-5\right)y+5y=5$$

4 বাৰ -5y পুৰণ কৰক৷

$$-20y+5y=5$$

5y লৈ -20y যোগ কৰক৷

$$-15y=5$$

-15-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{3}$$

x=-5y-ত y-ৰ বাবে -\frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=-5\left(-\frac{1}{3}\right)$$

-5 বাৰ -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+7y+3y=0$$

10y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$2x+10y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+5y-1=4-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+5y-1=4$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$4x+5y=4+1$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4x+5y=5$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}2&10\\4&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{2\times 5-10\times 4}&-\frac{10}{2\times 5-10\times 4}\\-\frac{4}{2\times 5-10\times 4}&\frac{2}{2\times 5-10\times 4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{1}{6}&\frac{1}{3}\\\frac{2}{15}&-\frac{1}{15}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\5\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{3}\times 5\\-\frac{1}{15}\times 5\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{3}\\-\frac{1}{3}\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+7y+3y=0$$

10y লাভ কৰিবলৈ 7y আৰু 3y একত্ৰ কৰক৷

$$2x+10y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 2-ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশক পুৰণ কৰক৷

$$2x+5y-1=4-2x$$

উভয় কাষে 2x যোগ কৰক।

$$2x+5y-1+2x=4$$

4x লাভ কৰিবলৈ 2x আৰু 2x একত্ৰ কৰক৷

$$4x+5y-1=4$$

উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।

$$4x+5y=4+1$$

5 লাভ কৰিবৰ বাবে 4 আৰু 1 যোগ কৰক৷

$$4x+5y=5$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$2x+10y=0,4x+5y=5$$

2x আৰু 4x সমান কৰিবৰ বাবে, 4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 2-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$4\times 2x+4\times 10y=0,2\times 4x+2\times 5y=2\times 5$$

সৰলীকৰণ৷

$$8x+40y=0,8x+10y=10$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 8x+40y=0-ৰ পৰা 8x+10y=10 হৰণ কৰক৷

$$8x-8x+40y-10y=-10$$

-8x লৈ 8x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 8x আৰু -8x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$40y-10y=-10$$

-10y লৈ 40y যোগ কৰক৷

$$30y=-10$$

30-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=-\frac{1}{3}$$

4x+5y=5-ত y-ৰ বাবে -\frac{1}{3}-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$4x+5\left(-\frac{1}{3}\right)=5$$

5 বাৰ -\frac{1}{3} পুৰণ কৰক৷

$$4x-\frac{5}{3}=5$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{5}{3} যোগ কৰক৷

$$4x=\frac{20}{3}$$

4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=\frac{5}{3}$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=\frac{5}{3},y=-\frac{1}{3}$$