\left\{ \begin{array} { l } { \frac { 1 } { 2 } ( A + B ) - B = 1 } \\ { \frac { 1 } { 4 } ( 2 A + B ) - B = \frac { 5 } { 2 } } \end{array} \right.
A, B-ৰ বাবে সমাধান কৰক
A=-4
B=-6
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{2}ক A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
-\frac{1}{2}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{4}ক 2A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
-\frac{3}{4}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{4}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে A পৃথক কৰি Aৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
\frac{1}{2}A=\frac{1}{2}B+1
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{B}{2} যোগ কৰক৷
A=2\left(\frac{1}{2}B+1\right)
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
A=B+2
2 বাৰ \frac{B}{2}+1 পুৰণ কৰক৷
\frac{1}{2}\left(B+2\right)-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
অন্য সমীকৰণত A-ৰ বাবে B+2 স্থানাপন কৰক, \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}৷
\frac{1}{2}B+1-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
\frac{1}{2} বাৰ B+2 পুৰণ কৰক৷
-\frac{1}{4}B+1=\frac{5}{2}
-\frac{3B}{4} লৈ \frac{B}{2} যোগ কৰক৷
-\frac{1}{4}B=\frac{3}{2}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷
B=-6
-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
A=-6+2
A=B+2-ত B-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
A=-4
-6 লৈ 2 যোগ কৰক৷
A=-4,B=-6
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{2}ক A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
-\frac{1}{2}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{4}ক 2A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
-\frac{3}{4}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{4}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}\frac{1}{2}&-\frac{1}{2}\\\frac{1}{2}&-\frac{3}{4}\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&-\frac{-\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\\-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}&\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}\left(-\frac{3}{4}\right)-\left(-\frac{1}{2}\times \frac{1}{2}\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6&-4\\4&-4\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{5}{2}\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}6-4\times \frac{5}{2}\\4-4\times \frac{5}{2}\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}A\\B\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-4\\-6\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
A=-4,B=-6
মেট্ৰিক্স উপাদান A আৰু B নিষ্কাষিত কৰক৷
\frac{1}{2}A+\frac{1}{2}B-B=1
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{2}ক A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1
-\frac{1}{2}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{2}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A+\frac{1}{4}B-B=\frac{5}{2}
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ \frac{1}{4}ক 2A+Bৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
-\frac{3}{4}B লাভ কৰিবলৈ \frac{1}{4}B আৰু -B একত্ৰ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1,\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি \frac{1}{2}A-\frac{1}{2}B=1-ৰ পৰা \frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2} হৰণ কৰক৷
-\frac{1}{2}B+\frac{3}{4}B=1-\frac{5}{2}
-\frac{A}{2} লৈ \frac{A}{2} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{A}{2} আৰু -\frac{A}{2} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
\frac{1}{4}B=1-\frac{5}{2}
\frac{3B}{4} লৈ -\frac{B}{2} যোগ কৰক৷
\frac{1}{4}B=-\frac{3}{2}
-\frac{5}{2} লৈ 1 যোগ কৰক৷
B=-6
4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}\left(-6\right)=\frac{5}{2}
\frac{1}{2}A-\frac{3}{4}B=\frac{5}{2}-ত B-ৰ বাবে -6-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি A-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
\frac{1}{2}A+\frac{9}{2}=\frac{5}{2}
-\frac{3}{4} বাৰ -6 পুৰণ কৰক৷
\frac{1}{2}A=-2
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা \frac{9}{2} বিয়োগ কৰক৷
A=-4
2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল পূৰণ কৰক৷
A=-4,B=-6
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}