{c}{0.4(3x+1)-0.2(2x+y)=-0.4}{3(0.4x-0.5)+5(0.3y-1.1)=-2.8} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { c } { 0.4 ( 3 x + 1 ) - 0.2 ( 2 x + y ) = - 0.4 } \\ { 3 ( 0.4 x - 0.5 ) + 5 ( 0.3 y - 1.1 ) = - 2.8 } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=-0.25$$

$$y=3$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 0.4ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x লাভ কৰিবলৈ 1.2x আৰু -0.4x একত্ৰ কৰক৷

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 লাভ কৰিবলৈ -0.4-ৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 0.4x-0.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5ক 0.3y-1.1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -1.5-ৰ পৰা 5.5 বিয়োগ কৰক৷

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 লাভ কৰিবৰ বাবে -2.8 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$1.2x+1.5y=4.2$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{y}{5} যোগ কৰক৷

$$0.8x=0.2y-0.8$$

0.8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=1.25\left(0.2y-0.8\right)$$

1.25 বাৰ \frac{y-4}{5} পুৰণ কৰক৷

$$x=0.25y-1$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{4}-1 স্থানাপন কৰক, 1.2x+1.5y=4.2৷

$$1.2\left(0.25y-1\right)+1.5y=4.2$$

1.2 বাৰ \frac{y}{4}-1 পুৰণ কৰক৷

$$0.3y-1.2+1.5y=4.2$$

\frac{3y}{2} লৈ \frac{3y}{10} যোগ কৰক৷

$$1.8y-1.2=4.2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে 1.2 যোগ কৰক৷

$$1.8y=5.4$$

1.8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

x=0.25y-1-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=0.25\times 3-1$$

0.25 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$x=0.75-1$$

0.75 লৈ -1 যোগ কৰক৷

$$x=-0.25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-0.25,y=3$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 0.4ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x লাভ কৰিবলৈ 1.2x আৰু -0.4x একত্ৰ কৰক৷

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 লাভ কৰিবলৈ -0.4-ৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 0.4x-0.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5ক 0.3y-1.1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -1.5-ৰ পৰা 5.5 বিয়োগ কৰক৷

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 লাভ কৰিবৰ বাবে -2.8 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$1.2x+1.5y=4.2$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}0.8&-0.2\\1.2&1.5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1.5}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&-\frac{-0.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\\-\frac{1.2}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}&\frac{0.8}{0.8\times 1.5-\left(-0.2\times 1.2\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}&\frac{5}{36}\\-\frac{5}{6}&\frac{5}{9}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}-0.8\\4.2\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{25}{24}\left(-0.8\right)+\frac{5}{36}\times 4.2\\-\frac{5}{6}\left(-0.8\right)+\frac{5}{9}\times 4.2\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-0.25\\3\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=-0.25,y=3$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 0.4ক 3x+1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.2\left(2x+y\right)=-0.4$$

-0.2ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x+0.4-0.4x-0.2y=-0.4$$

0.8x লাভ কৰিবলৈ 1.2x আৰু -0.4x একত্ৰ কৰক৷

$$0.8x+0.4-0.2y=-0.4$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.4-0.4$$

-0.8 লাভ কৰিবলৈ -0.4-ৰ পৰা 0.4 বিয়োগ কৰক৷

$$0.8x-0.2y=-0.8$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 3ক 0.4x-0.5ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+5\left(0.3y-1.1\right)=-2.8$$

5ক 0.3y-1.1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$1.2x-1.5+1.5y-5.5=-2.8$$

-7 লাভ কৰিবলৈ -1.5-ৰ পৰা 5.5 বিয়োগ কৰক৷

$$1.2x-7+1.5y=-2.8$$

উভয় কাষে 7 যোগ কৰক।

$$1.2x+1.5y=-2.8+7$$

4.2 লাভ কৰিবৰ বাবে -2.8 আৰু 7 যোগ কৰক৷

$$1.2x+1.5y=4.2$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$0.8x-0.2y=-0.8,1.2x+1.5y=4.2$$

\frac{4x}{5} আৰু \frac{6x}{5} সমান কৰিবৰ বাবে, 1.2-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 0.8-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$1.2\times 0.8x+1.2\left(-0.2\right)y=1.2\left(-0.8\right),0.8\times 1.2x+0.8\times 1.5y=0.8\times 4.2$$

সৰলীকৰণ৷

$$0.96x-0.24y=-0.96,0.96x+1.2y=3.36$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 0.96x-0.24y=-0.96-ৰ পৰা 0.96x+1.2y=3.36 হৰণ কৰক৷

$$0.96x-0.96x-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{24x}{25} লৈ \frac{24x}{25} যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী \frac{24x}{25} আৰু -\frac{24x}{25} সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-0.24y-1.2y=\frac{-24-84}{25}$$

-\frac{6y}{5} লৈ -\frac{6y}{25} যোগ কৰক৷

$$-1.44y=\frac{-24-84}{25}$$

এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -3.36 লৈ -0.96 যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷

$$-1.44y=-4.32$$

-1.44-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=3$$

1.2x+1.5y=4.2-ত y-ৰ বাবে 3-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$1.2x+1.5\times 3=4.2$$

1.5 বাৰ 3 পুৰণ কৰক৷

$$1.2x+4.5=4.2$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 4.5 বিয়োগ কৰক৷

$$1.2x=-0.3$$

1.2-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$x=-0.25$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=-0.25,y=3$$