{c}{-3(3x-y)=2(y+x)}{-3(2x+y)=2(x-3y)} সমাধান কৰক

$$\left\{ \begin{array} { c } { - 3 ( 3 x - y ) = 2 ( y + x ) } \\ { - 3 ( 2 x + y ) = 2 ( x - 3 y ) } \end{array} \right.$$

x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক

$$x=0$$

$$y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2ক y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2y+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+3y-2y=2x$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-9x+y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+y-2x=0$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x+y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2ক x-3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2x-6y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-8x-3y=-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8x-3y+6y=0$$

3y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8x+3y=0$$

চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷

$$-11x+y=0$$

সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা y বিয়োগ কৰক৷

$$-11x=-y$$

-11-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=-\frac{1}{11}\left(-1\right)y$$

-\frac{1}{11} বাৰ -y পুৰণ কৰক৷

$$x=\frac{1}{11}y$$

অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{y}{11} স্থানাপন কৰক, -8x+3y=0৷

$$-8\times \frac{1}{11}y+3y=0$$

-8 বাৰ \frac{y}{11} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{8}{11}y+3y=0$$

3y লৈ -\frac{8y}{11} যোগ কৰক৷

$$\frac{25}{11}y=0$$

\frac{25}{11}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷

$$y=0$$

x=\frac{1}{11}y-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=0$$

মেট্ৰিক্সসমূহ ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2ক y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2y+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+3y-2y=2x$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-9x+y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+y-2x=0$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x+y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2ক x-3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2x-6y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-8x-3y=-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8x-3y+6y=0$$

3y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8x+3y=0$$

সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷

$$\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷

$$inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}-11&1\\-8&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{1}{-11\times 3-\left(-8\right)}\\-\frac{-8}{-11\times 3-\left(-8\right)}&-\frac{11}{-11\times 3-\left(-8\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

গণনা কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}-\frac{3}{25}&\frac{1}{25}\\-\frac{8}{25}&\frac{11}{25}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}0\\0\end{matrix}\right)$$

মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷

$$x=0,y=0$$

এলিমিনেশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি পদক্ষেপ

প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 3x-yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2\left(y+x\right)$$

2ক y+xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-9x+3y=2y+2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+3y-2y=2x$$

y লাভ কৰিবলৈ 3y আৰু -2y একত্ৰ কৰক৷

$$-9x+y=2x$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-9x+y-2x=0$$

-11x লাভ কৰিবলৈ -9x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-11x+y=0$$

দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ -3ক 2x+yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2\left(x-3y\right)$$

2ক x-3yৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$-6x-3y=2x-6y$$

দুয়োটা দিশৰ পৰা 2x বিয়োগ কৰক৷

$$-6x-3y-2x=-6y$$

-8x লাভ কৰিবলৈ -6x আৰু -2x একত্ৰ কৰক৷

$$-8x-3y=-6y$$

উভয় কাষে 6y যোগ কৰক।

$$-8x-3y+6y=0$$

3y লাভ কৰিবলৈ -3y আৰু 6y একত্ৰ কৰক৷

$$-8x+3y=0$$

চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷

$$-11x+y=0,-8x+3y=0$$

-11x আৰু -8x সমান কৰিবৰ বাবে, -8-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ -11-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷

$$-8\left(-11\right)x-8y=0,-11\left(-8\right)x-11\times 3y=0$$

সৰলীকৰণ৷

$$88x-8y=0,88x-33y=0$$

সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি 88x-8y=0-ৰ পৰা 88x-33y=0 হৰণ কৰক৷

$$88x-88x-8y+33y=0$$

-88x লৈ 88x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী 88x আৰু -88x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷

$$-8y+33y=0$$

33y লৈ -8y যোগ কৰক৷

$$25y=0$$

25-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$y=0$$

-8x+3y=0-ত y-ৰ বাবে 0-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷

$$-8x=0$$

-8-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷

$$x=0$$

ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷

$$x=0,y=0$$