\left\{ \begin{array} { c } { \frac { 2 x - 1 } { 2 } + \frac { y - 3 } { 3 } = \frac { 11 } { 6 } } \\ { - \frac { 2 x } { 5 } + \frac { y - 1 } { 10 } = - \frac { 6 } { 5 } } \end{array} \right.
x, y-ৰ বাবে সমাধান কৰক
x=3
y=1
গ্ৰাফ
ভাগ-বতৰা কৰক
ক্লিপবোৰ্ডলৈ প্ৰতিলিপি হৈছে
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-3+2y-6=11
2ক y-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-9+2y=11
-9 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
6x+2y=11+9
উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।
6x+2y=20
20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
-4x+y-1=-12
-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷
-4x+y=-12+1
উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।
-4x+y=-11
-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 1 যোগ কৰক৷
6x+2y=20,-4x+y=-11
চাবষ্টিটিউশ্বন ব্যৱহাৰ কৰি সমীকৰণৰ এটা যোৰা সমাধান কৰিবলৈ, চলকসমূহৰ এটাৰ বাবে সমীকৰণসমূহ প্ৰথমে সমাধান কৰক৷ ইয়াৰ পিছত অন্য সমীকৰণত এই চলকটোৰ বাবে ফলাফল স্থানাপন কৰক৷
6x+2y=20
সমীকৰণসমূহৰ এটা পচন্দ কৰক আৰু সমান চিনৰ বাওঁ দিশে x পৃথক কৰি xৰ বাবে ইয়াক সমাধান কৰক৷
6x=-2y+20
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 2y বিয়োগ কৰক৷
x=\frac{1}{6}\left(-2y+20\right)
6-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}
\frac{1}{6} বাৰ -2y+20 পুৰণ কৰক৷
-4\left(-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}\right)+y=-11
অন্য সমীকৰণত x-ৰ বাবে \frac{-y+10}{3} স্থানাপন কৰক, -4x+y=-11৷
\frac{4}{3}y-\frac{40}{3}+y=-11
-4 বাৰ \frac{-y+10}{3} পুৰণ কৰক৷
\frac{7}{3}y-\frac{40}{3}=-11
y লৈ \frac{4y}{3} যোগ কৰক৷
\frac{7}{3}y=\frac{7}{3}
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশতে \frac{40}{3} যোগ কৰক৷
y=1
\frac{7}{3}-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ সমীকৰণ হৰণ কৰক, যি ভগ্নাংশৰ ব্যতিক্ৰমৰ দ্বাৰা দুয়োটা দিশৰ গুণিতকৰ দৰে একে৷
x=\frac{-1+10}{3}
x=-\frac{1}{3}y+\frac{10}{3}-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
x=3
এটা উমৈহতীয়া বিভাজক বিচাৰি আৰু অংশ গণক যোগ কৰি -\frac{1}{3} লৈ \frac{10}{3} যোগ কৰক৷ ইয়াৰ পিছত যদি সম্ভৱ হয়, তেতিয়া একেবাৰে সৰ্বনিম্ন সময় সীমালৈ ভগ্নাংশক হ্ৰাস কৰক৷
x=3,y=1
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-3+2y-6=11
2ক y-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-9+2y=11
-9 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
6x+2y=11+9
উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।
6x+2y=20
20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
-4x+y-1=-12
-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷
-4x+y=-12+1
উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।
-4x+y=-11
-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 1 যোগ কৰক৷
6x+2y=20,-4x+y=-11
সমীকৰণসমূহক এটা মান্য ৰূপতৰাখক আৰু ইয়াৰ পিছত সমীকৰণসমূহৰ পদ্ধতি সমাধান কৰিবলৈ মেট্ৰিক্স ব্যৱহাৰ কৰক৷
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্স ৰূপত সমীকৰণ লিখক৷
inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right)ৰ বিপৰীত মেট্ৰিক্সৰে বাওঁফালৰ সমীকৰণটো পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
কোনো মেট্ৰিক্সৰ গুণফল আৰু ইয়াৰ বিপৰীতটো হৈছে পৰিচয় মেট্ৰিক্স৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}6&2\\-4&1\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
সমান চিনৰ বাওঁফালে থকা মেট্ৰিক্সবোৰ পূৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{6-2\left(-4\right)}&-\frac{2}{6-2\left(-4\right)}\\-\frac{-4}{6-2\left(-4\right)}&\frac{6}{6-2\left(-4\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
2\times 2 মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right)-ৰ বাবে, বিপৰীত মেট্ৰিক্স \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), সেয়েহে মেট্ৰিক্স সমীকৰণটো মেট্ৰিক্স পূৰণ সমস্যা হিচাপে পুনৰ লিখিব পাৰি।
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}&-\frac{1}{7}\\\frac{2}{7}&\frac{3}{7}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}20\\-11\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{1}{14}\times 20-\frac{1}{7}\left(-11\right)\\\frac{2}{7}\times 20+\frac{3}{7}\left(-11\right)\end{matrix}\right)
মেট্ৰিক্সসমূহ পুৰণ কৰক৷
\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3\\1\end{matrix}\right)
গণনা কৰক৷
x=3,y=1
মেট্ৰিক্স উপাদান x আৰু y নিষ্কাষিত কৰক৷
3\left(2x-1\right)+2\left(y-3\right)=11
প্ৰথম সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 6ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 2,3,6 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
6x-3+2\left(y-3\right)=11
3ক 2x-1ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-3+2y-6=11
2ক y-3ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷
6x-9+2y=11
-9 লাভ কৰিবলৈ -3-ৰ পৰা 6 বিয়োগ কৰক৷
6x+2y=11+9
উভয় কাষে 9 যোগ কৰক।
6x+2y=20
20 লাভ কৰিবৰ বাবে 11 আৰু 9 যোগ কৰক৷
-2\times 2x+y-1=-12
দ্বিতীয় সমীকৰণটো বিবেচনা কৰক৷ 10ৰ দ্বাৰা সমীকৰণৰ দুয়োটা প্ৰান্ত পূৰণ কৰক, কমেও 5,10 ৰ সাধাৰণ বিভাজক৷
-4x+y-1=-12
-4 লাভ কৰিবৰ বাবে -2 আৰু 2 পুৰণ কৰক৷
-4x+y=-12+1
উভয় কাষে 1 যোগ কৰক।
-4x+y=-11
-11 লাভ কৰিবৰ বাবে -12 আৰু 1 যোগ কৰক৷
6x+2y=20,-4x+y=-11
চলকসমূহৰ এটাৰ এলিমিনেশ্বন, ক'এফিচিয়েণ্টৰ দ্বাৰা সমাধান কৰিবলৈ দুয়োটা সমীকৰণতে একে থাকিব লাগিব, যাতে এটা সমীকৰণ অন্য এটাৰ পৰা বিয়োগ কৰিলে চলকটো সমান কৰিব পাৰি৷
-4\times 6x-4\times 2y=-4\times 20,6\left(-4\right)x+6y=6\left(-11\right)
6x আৰু -4x সমান কৰিবৰ বাবে, -4-ৰ দ্বাৰা প্ৰথম সমীকৰণৰ প্ৰতিটো দিশতে সকলো পদ পুৰণ কৰক আৰু দ্বিতীয়টোৰ প্ৰতিটো দিশৰ সকলো পদ 6-ৰ দ্বাৰা পুৰণ কৰক৷
-24x-8y=-80,-24x+6y=-66
সৰলীকৰণ৷
-24x+24x-8y-6y=-80+66
সমান চিনৰ প্ৰতিটো দিশতে একে পদসমূহ বিয়োগ কৰি -24x-8y=-80-ৰ পৰা -24x+6y=-66 হৰণ কৰক৷
-8y-6y=-80+66
24x লৈ -24x যোগ কৰক৷ চৰ্তাৱলী -24x আৰু 24x সমান, সমাধান কৰিব পৰা কেৱল এটা চলকৰ সৈতে এটা সমীকৰণ এৰক৷
-14y=-80+66
-6y লৈ -8y যোগ কৰক৷
-14y=-14
66 লৈ -80 যোগ কৰক৷
y=1
-14-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
-4x+1=-11
-4x+y=-11-ত y-ৰ বাবে 1-ক স্থানাপন কৰক৷ কিয়নো ফলাফলৰ সমীকৰণত কেৱল এটা চলক আছে, আপুনি x-ৰ বাবে পোনপটীয়াকৈ সমাধান কৰিব পাৰে৷
-4x=-12
সমীকৰণৰ দুয়োটা দিশৰ পৰা 1 বিয়োগ কৰক৷
x=3
-4-ৰ দ্বাৰা দুয়োটা ফাল ভাগ কৰক৷
x=3,y=1
ছিষ্টেমটো এতিয়া ঠিক হৈছে৷
উদাহৰণসমূহ
দ্বিঘাত সমীকৰণ
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ত্ৰিকোণমিতি
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
ৰৈখিক সমীকৰণ
y = 3x + 4
অঙ্ক
699 * 533
মেট্ৰিক্স
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
সমকালীন সমীকৰণ
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
পৃথকীকৰণ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
ইণ্টিগ্ৰেশ্বন
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
সীমা
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}