∫ (from 1 div 3 to 2 div 3) of (9x^2-12x+13)) wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 1 \div 3 }^{ 2 \div 3 } (9 { x }^{ 2 } -12x+13)) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{28}{9}\approx 3.111111111$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 9x^{2}-12x+13\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 9x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 13\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$9\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 13\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 9 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 13\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -12 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$3x^{3}-6x^{2}+\int 13\mathrm{d}x$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 13-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$3x^{3}-6x^{2}+13x$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$3\times \left(\frac{2}{3}\right)^{3}-6\times \left(\frac{2}{3}\right)^{2}+13\times \frac{2}{3}-\left(3\times \left(\frac{1}{3}\right)^{3}-6\times \left(\frac{1}{3}\right)^{2}+13\times \frac{1}{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{28}{9}$$