∫ (from 0 to 4) of (-87.5+38.5x)(x) wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 4 } (-87.5+38.5x)(x) d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{364}{3}\approx 121.333333333$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

-87.5+38.5xক xৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{4}-87.5x+38.5x^{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int \frac{-175x+77x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int -\frac{175x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{77x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\frac{-175\int x\mathrm{d}x+77\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -87.5 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{175x^{2}}{4}+\frac{77\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 38.5 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$-\frac{175x^{2}}{4}+\frac{77x^{3}}{6}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$-\frac{175}{4}\times 4^{2}+\frac{77}{6}\times 4^{3}-\left(-\frac{175}{4}\times 0^{2}+\frac{77}{6}\times 0^{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{364}{3}$$