∫ (from 0 to 3) of (13.5+9.5x)(6+x) wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 3 } (13.5+9.5x)(6+x) d x$$

মূল্যায়ন

$$645.75$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

13.5+9.5xৰ প্ৰতিটো পদক 6+xৰ প্ৰতিটো পদেৰে পূৰণ কৰি বিভাজন ধৰ্মটো প্ৰয়োগ কৰক৷

$$\int _{0}^{3}81+13.5x+57x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

70.5x লাভ কৰিবলৈ 13.5x আৰু 57x একত্ৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{3}81+70.5x+9.5x^{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int 81+\frac{141x}{2}+\frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int 81\mathrm{d}x+\int \frac{141x}{2}\mathrm{d}x+\int \frac{19x^{2}}{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int 81\mathrm{d}x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

অখণ্ড সংখ্যাবোৰৰ সাধাৰণ তালিকাৰ \int a\mathrm{d}x=ax নীতি অনুসাৰি 81-ৰ অনুকলন বিচাৰি পাওক।

$$81x+\frac{141\int x\mathrm{d}x}{2}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{2}}{2}-ৰ লগত \int x\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 70.5 বাৰ \frac{x^{2}}{2} পুৰণ কৰক৷

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19\int x^{2}\mathrm{d}x}{2}$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 9.5 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$81x+\frac{141x^{2}}{4}+\frac{19x^{3}}{6}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$81\times 3+\frac{141}{4}\times 3^{2}+\frac{19}{6}\times 3^{3}-\left(81\times 0+\frac{141}{4}\times 0^{2}+\frac{19}{6}\times 0^{3}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{2583}{4}$$