∫ (from 0 to 2) of left(xleft(x-2right)^2right)^2 wrt x সমাধান কৰক

$$\int_{ 0 }^{ 2 } { \left(x { \left(x-2 \right) }^{ 2 } \right) }^{ 2 } d x$$

মূল্যায়ন

$$\frac{128}{105}\approx 1.219047619$$

সমাধান পদক্ষেপসমূহ

\left(x-2\right)^{2} বিস্তাৰ কৰিবলৈ দ্বিপদীয় উপপাদ্য \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{2}\left(x\left(x^{2}-4x+4\right)\right)^{2}\mathrm{d}x$$

xক x^{2}-4x+4ৰে পূৰণ কৰিবলৈ বিতৰক উপাদান ব্যৱহাৰ কৰক৷

$$\int _{0}^{2}\left(x^{3}-4x^{2}+4x\right)^{2}\mathrm{d}x$$

বৰ্গ x^{3}-4x^{2}+4x৷

$$\int _{0}^{2}x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰথমতে ইনডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল মূল্যাংকন কৰক।

$$\int x^{6}-8x^{5}+24x^{4}-32x^{3}+16x^{2}\mathrm{d}x$$

এটা এটা কৰি মুঠ যোগ কৰক।

$$\int x^{6}\mathrm{d}x+\int -8x^{5}\mathrm{d}x+\int 24x^{4}\mathrm{d}x+\int -32x^{3}\mathrm{d}x+\int 16x^{2}\mathrm{d}x$$

প্ৰতিটো পদৰ ধ্ৰুৱক গুণনীয় বিচাৰি উলিওৱাক।

$$\int x^{6}\mathrm{d}x-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{7}}{7}-ৰ লগত \int x^{6}\mathrm{d}x-ৰ সলনি।

$$\frac{x^{7}}{7}-8\int x^{5}\mathrm{d}x+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{6}}{6}-ৰ লগত \int x^{5}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -8 বাৰ \frac{x^{6}}{6} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+24\int x^{4}\mathrm{d}x-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{5}}{5}-ৰ লগত \int x^{4}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 24 বাৰ \frac{x^{5}}{5} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-32\int x^{3}\mathrm{d}x+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{4}}{4}-ৰ লগত \int x^{3}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। -32 বাৰ \frac{x^{4}}{4} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+16\int x^{2}\mathrm{d}x$$

k\neq -1-ৰ বাবে \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1}-ৰ পৰা, \frac{x^{3}}{3}-ৰ লগত \int x^{2}\mathrm{d}x-ৰ সলনি। 16 বাৰ \frac{x^{3}}{3} পুৰণ কৰক৷

$$\frac{x^{7}}{7}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{24x^{5}}{5}-8x^{4}+\frac{16x^{3}}{3}$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{16x^{3}}{3}-8x^{4}+\frac{24x^{5}}{5}-\frac{4x^{6}}{3}+\frac{x^{7}}{7}$$

ডেফিনিট ইণ্টেগ্ৰেল হৈছে ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ ওপৰৰ সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা অভিব্যক্তিৰ এণ্টিডেৰিভেটিভ বিয়োগ ইণ্টিগ্ৰেশ্বনৰ নিম্ন সীমাত মূল্যাঙ্কন কৰা এণ্টিডেৰিভেটিভ।

$$\frac{16}{3}\times 2^{3}-8\times 2^{4}+\frac{24}{5}\times 2^{5}-\frac{4}{3}\times 2^{6}+\frac{2^{7}}{7}-\left(\frac{16}{3}\times 0^{3}-8\times 0^{4}+\frac{24}{5}\times 0^{5}-\frac{4}{3}\times 0^{6}+\frac{0^{7}}{7}\right)$$

সৰলীকৰণ৷

$$\frac{128}{105}$$